Das Product PQ hat \. 2 .. m . 1.2.. (n—m) Glieder; in der 
That hat die Summe aller Producte umal so viel d. i. 1. 2 .. n 
Glieder. 
Beispiel. I ab cd 
a 
«i 
ff 
b 
d. 
ff 
b 
G 
d, 
+ 
ff 
& 
G 
d. 
ff. 
K 
G 
d 3 
«, 
b 2 
G 
d 3 
ff 3 
&3 
c. 
d, 
ff, 
G 
c 
d 
ff. 
G 
c 
d 
+ 
ff. 
c 
d 
d, 
a,. 
K 
C 3 
d 3 
ff., 
*> 3 
c. 
d. 
«3 
h ! 
G 
Die Zerlegung einer Determinante wten Grades in eine 
Summe von Producten aus partialen Determinanten 2ten und 
[n—2)ten Grades findet man ausführlich behandelt bei Jacobi 
Det. 9 u. 10. 
5. Die Determinante R kann auch in eine Summe von Pro- 
duclen aus mehr als je zwei partialen Determinanten zerlegt 
werden. 
Man wähle aus den beweglichen Numern 1,2,.., n zuerst 
a z. B. /*, <?, h, ..; dann aus den übrigen Numern ß z. B. p, q, r,..; 
dann aus den übrigen y z. B. t,u,v, . ., u. s. f. so dass a+ß 
-\~y-h.. = n ; und bilde nun die partialen Determinanten aten, 
ßten, ylen, .. Grades 
A = Z± a u a (J ., a h> 3 .. 
U = 2l± « 
p,a 4- i 4- 2 a r,u + a • • 
( — — a t,a + fl 
ff. 
U,U +/? + 2 U V,U + ß 4- 3 
u. s. w. Dann ist R = 2 eABC.. die Summe von 
1. 2 . . n 
y J 1.2. .«.1.2. ./3.1. 2. .;/... 
Gliedern, welche entstehn, indem man d, B, G, .. auf alle mög 
lichen Arten bildet. Dabei bedeutet e die positive oder negative 
Einheit, je nachdem die Reihe 
f, 9,h, ... P,q,r, . . , t,u,v, . . . 
eine Permutation der ersten oder der zweiten Classe von 
1,2,..,n ist*). 
*) Dieser allgemeine Satz heisst der Laplace’ sehe Determinan 
te ns atz. Vergl. die vorigen Citate.