6. Wenn die Elemente des Systems verschwinden, welche 
m Colonnen mit n—m Zeilen gemein haben, so reducirt sich die 
Determinante auf das Product einer Determinante mten Grades 
mit einer Determinante (n—m)ten Grades*). 
«1,1 
• • a \,m 
®i ,m +i 
•" ®1 ,n 
a m, l 
• • a m,m 
a in,m + 1 
• a m,n 
0 
. . 0 
a m 4- i ,m 4- i • 
• ®w 4-1 ,n 
0 
. . 0 
®ra,»n 4- 1 
• a n,n 
a \ l 
• a i,m 
®»i 4- 1 ,m 4- 1 • 
• a m + l ,n 
a m, l 
• ®m,m 
a n,m + l 
• a n,n 
Wenn die Elemente verschwinden, welche m Colonnen mit 
mehr als n—m Zeilen gemein haben, so verschwindet die De 
terminante identisch. 
®i,i 
• • ®i ,m 
®i ,m + l 
• «i,» 
a m — 1,1 
• • a m — 
,m a m — l ,m 4- l • 
• ®»» — 1,M 
0 
0 
a m,m 4-1 
• ®»»,« 
= 0 
0 
0 
•®»,m 4- 1 
• ®tt,» 
Beweis. Zerlegt man die gegebene Determinante in eine 
Summe von Producten aus partialen Determinanten mten und 
[n—m)ten Grades dergestalt, dass die Elemente der Determi 
nanten mten Grades aus den oben erwähnten m Colonnen, die 
Elemente der Determinanten [n—m) ten Grades aus den übrigen 
Colonnen des Systems gewählt werden (i), so ist unter den zu 
bildenden Determinanten mten Grades in dem ersten Falle nur 
eine, in dem zweiten Falle keine von Null verschieden. 
Beispiel. 
a l 
®2 
®3 
«4 
a l +a i 
a., + a 3 
a 3 +a 2 
« 4 + rt, 
b i 
b. 
b 3 
b \ 
b l +b i 
b.,+b 3 
63 + 62 
6 4 +6, 
K 
b 3 
b. 2 
bl 
bi 
b 3 
62 
®4 
®3 
«2 
«1 
«4 
«3 
ft 2 
®i 
®1 "t"®4 
a. 2 + a 3 
0 
0 
b i + 6 4 
b 2 + b 3 
0 
0 
b 
b 3 
*2-6. 
6,-64 
a 
«3 
fl.“«. 
fl,— a 4 
) Jacobi Det. 5.