§- i, 7. 
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«1 + (l t 
«2 + «3 | 
! «i 
~«4 
«2~«3 
b x +b i 
b., + b 3 j 
1 K 
-&4 
6, -63 
7. Wenn das System der « 2 Elemente o, , .. a n n so be 
schaffen ist, dass eine partiale Determinante mten Grades z. H. 
P = — «1,1 • • a in,m 
nicht verschwindet, dagegen die (n—m) 2 partialen Determinan 
ten (m+l)ten Grades verschwinden, welche ans 
a i,i • • «i,m «i,4 
Hi,m «wt,4 
*(',»( «¡',4 
= *1,1 «i,4- + • • + G«,i ««i,4 + PH,/, 
dadurch entstehn, dass man für t und k alle Numern von m-4-1 
bis n setzt, so verschwinden alle partialen Determinanten 
(m-M)ten Grades und der hohem Grade*). 
Beweis. Werden m-\- I beliebige Numern der Reihe 1,2,.., n 
durch f,g, h, . . und durch s, t., u, .. bezeichnet, so ist 
P = 
a fs 
a ft 
a fu 
a gs 
a !/t 
a <ju 
a hs 
a ht 
Hu 
eine beliebige partiale Determinante (m-M) len Grades, deren 
Verschwinden aus den gemachten Voraussetzungen sich ergiebt 
wie folgt. Man verwandle P in eine Determinante (2wi-+- l)ten 
Grades P', indem man m Colonnen von je m-t-1 Nullen und m 
Zeilen von je I Elementen 
«IS *11 *1 u • • ^ ® 0 • • 
<hs «2i »2« • • 0 1 0 . . 
«ss «3i «3« ..001.. 
hinzufügt (§. 2, 6). Multiplicirt man die erste Zeile von P' mit 
/), und addirt man dazu die mit b^, b 2 f, .. multiplicirten 
letzten m Zeilen, so erhält man in der ersten Zeile von pP' 
0 0 0 . . b { j- b. 2 j. . . \> m j. 
Denn es ist 
P a i,k + b i ,i «i,4 + • • + b m ,i a mt f. = 0 
nach der Voraussetzung, wenn i und /,: Numern der Reihe 
/»+!,.., w sind; identisch, wenn i und k Numern der Reihe 
*) Kronecker briefl. Mittheilung 1864 März. 
Da Hz er, Delerm. 2. Aull. 
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