§• 4, 7. 
ntisch unter 
in der Reihe 
Numer ver- 
—p haben. 
Uten Zeile 
’ 0 (8). 
n, dass e i lc 
ich oder un 
ten in Colon- 
Determinante 
zt, zu finden, 
gigen Zeilen, 
.., mten ge 
rne man die- 
mabhiingigen 
einen Wech- 
' ein Element 
ein solches 
Element eingetreten. Also ist der Coefficient B die Determinante 
nten Grades 
e rr b.,g . . Ii m i (§. 2, 7; . 
Demnach ist (4) B — — AB eine Summe, deren Glieder 
dadurch entstehn, dass man für /) alle Combinationen 
von m verschiedenen Numern der Reihe 1,2!, .., n setzt. 
9. Aus der Reihe 1,2können m verschiedene Nu 
mern auf / n \ 
,U ~\m) 
verschiedene Arten gewählt werden. Diese Combinationen sol 
len nach Belieben die Numern 1,2,.., ¡.i erhalten. Haben nun 
z. B. die Combinationen fgh . . und st.u .. die Numern y und d, 
so soll die partiale Determinante wten Grades 
^ — a /s a gt a hn ■ ■ 
durch })yö, und deren Coefficient in A — 2 ± a iX .. a nn durch 
p'yfi bezeichnet werden. 
Lehrsatz. Die Summen 
P> i P'si + Pyi P'di + • • + P n , P'du 
Piy P'iS + Piy P'zS + • • + Puy P\uS 
haben den Werth A oder 0, je nachdem die Numern y und d 
übereinstimmen oder nicht. Yergl. §. 3, 3*). 
Beweis. Wenn man die partialen Determinanten 
PSi > PSi > • • > PS/I 
bildet und die ihnen in A zugehörigen Coefficienten durch 
P Sl l P $2 > • ’ 
bezeichnet, so hat man (4) 
A = PSi P'di + PSi P'di + ■ ■ + PSß P'df, • 
Aus denselben Gründen folgt die Entw ickelung 
A = Pis P\s + Pzö p\s + . . + Pas p'ßö ■ 
Die Reihe der ersten (zweiten) Numern derjenigen Elemente er, 
aus denen das Anfangsglied von p., r . besteht , bildet mit der 
Reihe der ersten (zweiten) Numern derjenigen Elemente, die 
in dem Anfangsglied von p'y t , Vorkommen, zusammen eine Reihe 
von n Numern, die alle von einander verschieden sind (I). Da 
gegen bildet die zuerst erwähnte Reihe mit der Reihe der 
S[f 
*) Cauchy 1. c. p. \ 00. 
3 *