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§• 5 > 1- 
Cn c 22 . . c nH — (•— b lt .) [— ci 2s b 2s ; (■*■ ( *31 ^3V • • 
r s t 
= — ci lr n zs n 3 f . . b lr b zs b 3 f . . 
r,s,t, .. 
Daraus entspringen die übrigen Glieder von /1, indem die zwei 
ten Numern der Elemente c permulirt werden, während die 
ersten Numern unbeweglich bleiben. Hei diesem Verfahren 
werden aber unter dem Summenzeichen nur die ersten Numern 
der Elemente b permutirt, die andern erleiden keine Verände 
rung. Daher ist 
R — (a lr u„ s a 3 f • • i b ir b., s b 3 f ..) 
r, 
= Z a lr a. z , a 3t .. Q . 
r,s,t,.. 
Die Determinante Q verschwindet, wenn unter den Numern 
r,s t t,.. zwei gleiche Vorkommen (§.2, 4). Mithin erhält man 
alle Glieder der zu bildenden Summe, wenn man für r, s, /, .. 
alle Complexionen von je n verschiedenen Numern aus der 
Reihe 1,2,..,/) setzt. 
1st nun p < n, so ist /1=0. Denn r, die aus der 
Reihe 1,2zu nehmen sind und deren Anzahl n ist, können 
nicht alle von einander verschieden sein; folglich ist Q bei 
jeder möglichen Wahl von r,s, t,.. identisch = 0 . 
Ist p = n, so können für r,s,t,.. nur die verschiedenen 
Permutationen von 1,2, ..,n gesetzt werden, weil bei jeder 
andern Bestimmung Q identisch verschwinden würde. Durch 
Permutation der Numern r,s,t,.. wird aber Q entweder in Q 
oder in —Q verwandelt (§.2, 4), folglich umfasst die mit H 
bezeichnele Summe alle Glieder der Determinante 2 1 ± (/,, 
a 22 .. a nn mit dem Factor Q behaftet, d. h. 
R = 
Istp> /i, so können für die Complexion der Numern r, s, l,.. 
zunächst alle Combinationen von je n aus der Reihe 1,2, ..p 
gesetzt werden. Dadurch findet man Glieder der zu bil 
denden Summe, aus denen die übrigen sich ableiten lassen, 
indem man für jede Combination r,s,t,.. ihre Permutationen 
setzt. Nach den im Falle p = n gemachten Bemerkungen bildet