§• 3, 1 - 
§.5, 2. 
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i die zwei 
ährend die 
Verfahren 
ten N uniern 
e Verände- 
en Nuniern 
erhält man 
für r, s, t, .. 
rn aus der 
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ist, kennen 
h ist Q bei 
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Lweder in Q 
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ite 2 ± a u 
nern r, s, t,.. 
ihe 1,2, .. p 
der zu bil- 
eilen lassen, 
>rmutationen 
ungen bildet 
jedes der Glieder im Verein mit den aus ihm abgeleiteten 
Gliedern das Product von zwei Determinanten PQ, also ist 
b ir b is 
b'ir ¿*2S b'it 
^3 r b 3S b 3 (; 
R =: Z 
*1 r a is a i t 
®2 r ®2 4 ®21 
a 3r ci 3S n 3 t 
wo für r, s, i, • • alle Combinationen von je n aus der Reihe 
1,2, 3, .. ,p zu setzen sind. 
Beispiel. Wenn 
(¿¡/, ~ a i fk + b i 9 k + c i ¿Vf 
so ist 
du 
(¿12 
(¿13 
(¿14 
tZ 2 l 
(¿22 
(¿23 
(¿24 
= 0 
d-si 
(¿32 
(¿33 
(¿34 
d'n 
(¿42 
(¿43 
(¿44 
du 
(¿12 
du 
«1 
6, c, 
A 
£1 
¿*1 
d'2i 
d‘2‘2 
(¿23 
= 
«2 
b.¿ c.¿ 
A 
0* 
A, 
d 3 i 
d¿‘¿ 
(¿33 
®3 
b 3 c 3 
/ 3 
03 
h 3 
¿12 
d.„, 
a \ ¿V 
«2 b.. 
fl 9i 
fi 9-i 
a i c i 
ac., 
fi K 
fi h-¿ 
bi c, 
6„ c„ 
91 K 
92 K 
2. Wenn insbesondere die Elemente b den mit denselben 
Nuinern versehenen Elementen a gleich sind, so ist das System 
der Elemente c symmetrisch, d. h. 
folglich 
c ik — a ii a ki + a h a k-i + • • + a ip a kp ~ c ki > 
C'i 1 • 
• ('ui 
V 
• c ?m 
®14 ®11 • 
a 2S ®2t • 
a 3s ®3t • 
worin man für r,s,l,.. alle Combinationen von je n aus der 
Reihe 1,2,..,/) zu setzen hat, um alle Glieder der Summe zu 
erhalten. 
So lange die Elemente a real sind, ist die Determinante 
2 ± c,, c 22 . . c nn positiv und kann nur dadurch verschwinden, 
dass die Determinante 
®W ®14 ®11 • 
®2 r ®2 4 ®21 • 
«3,- «34 «31 •