= Z aj; a gk a hl .. b si b tk b ld .. 
Indem man die Numern s, £, u, .. unter einander vertauscht, 
findet man 
r j = -2T (a fi a gk a hl .. Z ± b si b tk b ul ..) . 
Um die Glieder dieser Summe zu bilden, braucht man für 
/, k, /, .. nur je m verschiedene Numern der Reihe 1,2, . . ,n 
zu setzen, weil die Determinante 2 ± b s i b u i .. verschwin 
det, wenn die Numern k, l, .. nicht alle von einander ver 
schieden sind. Wenn man aber für bestimmte Numern i,k,l,.. 
deren Permutationen setzt, so erleidet 2 ± b si b ( j { b t ,i .. nur 
einen oder mehrere Zeichenwechsel, also ist 
r y s = Z {Z ± a fi a tjk a hl . . Z ± b si b tk b ul ..) 
i,k,l,.. 
eine Summe, deren Glieder gebildet werden, indem man für 
i, k, I, .. alle Combinationcn von je m verschiedenen Numern 
der Reihe 1,2, .., n setzt, d. h. nach der angenommenen Be 
zeichnung 
P'j i Qih ^ P; 2 Qöz + • • + Pyu, Qdfi • 
Aus dem gefundenen Werth von r.,$ folgt nach (I) der Werth 
der Determinante fiten Grades 2 ± .. r flu . Die Grössen 
a iki ßik i 7ik sind partiale Determinanten [n— l)tcn Grades, 
folglich u. s. w. 
dem S 
Li 
weicht 
(n— I)' 
Bi 
nach d 
worin 
Diese I 
i gleicl 
Deterra 
= R n ( 
*) ( 
dratisch 
**) ( 
pyr. 5 u