h. 
§• 6, 7. 
51 
§• 
m Systems 
unter der 
rtialen De- 
>r Elemente 
mtung hat, 
lerm inanten 
leterminante 
mungen hat 
{”)ii ) **p 
n • • V ‘ sl 
ihr Anfangs- 
und ó über- 
• und R eine 
; z. B. a u ist, 
102, die beiden 
so kann P von einer Potenz von R nur durch einen von den 
Elementen o lt , . ., a nn unabhängigen Coefiicienten unterschie- 
den sein. Unter den /.i = Combinationen der N 
u mern 
1,2, .., n gicbt es aber 1 — Q* Q solche, in denen \ vor 
kommt. Es giebt also l Zeilen und l Colormen des Systems 
Pu i • • i Pfifij deren gemeinschaftliche Elemente Functionen 
ersten Grades von a n sind, mithin ist P eine Function Zten 
Grades von a n und durch R^ theilbar. Der Quotient P : R^ ist 
I, wie sich aus der Betrachtung eines besondern Falles ergiebt. 
Wenn z. B. alle Elemente der Diagonale a u , . ., a nn den Werth 
I haben und die übrigen Elemente verschwinden, so ist R = 1, 
während py f y den Werth I oder 0 erhält, je nachdem y und ö 
übereinstirnrnen oder nicht. Daher ist P = I und P : R K = I . 
7. Eine partiale Determinante des Systems p ix , .., p„^ 
vom toten Grade ist das Product von R 0J ~(R~^) mit dem Coeffi- 
cienten, welchen die entsprechende partiale Determinante des 
Systems p\ xi .., // t{U in der Determinante dieses Systems 
2 ±P'u • • P'w hat*). 
Beweis. Wenn w ie oben (2) 
f, g, • •. r, s, . . 
i, k, u, v, . . 
Permutationen von I, 2, .., /t sind und darin f\g, .. und i, /,-, .. 
Gruppen von to Numern bedeuten, während die übrigen /ti — to 
Numern durch r, s, .. und u,v, .. bezeichnet werden, so kann 
die partiale Determinante toten Grades 
! P/i P/k • 
Pgi Pgk • 
in die Determinante ^ulen Grades transformirt werden 
P/i P/k • • P/u P/o • • 
Pgi Pgk • • Pgu Pgv • • 
0 0 . . \ 0 . . 
0 0 . . 0 1 . . 
*) Franke Crelle J. Gl p. 3oö und Borchardt’s Bemerkung zu diesem 
Aufsatz. 
4 *