44 
obachtungen ergibt sich der mittlere Fehler einer Beobachtung durch 
Rechnung: 
m = 
V 
[w] 
(n -f r) — u 
(113) 
b) Bestimmung der Ge w i chtskoef fi zi e n te n, mittlere Fehler 
der Unbekannten. 
Zur Ermittlung der Gewichtskoeffizienten führt die Theorie auf ein 
Gewichtsgleichungssystem, welches sich aus den Normalgleichungen (111) 
zur Bestimmung der Unbekannten ebenso ableitet wie dies für vermittelnde 
Beobachtungen ohne Bedingungsgleichungen der Fall w r ar. 
Wir schreiben nur das erste dieser Gleichungssysteme an: 
«) 
faa] [aa] -|- [ab] [aß] -|~ [ac] [a/] -)- Pi k x Ci -f- q x k 2 a — 1 = 0 
[ab] [aa] + [bb] [aß] -(- [bc] [ay] -j-p 2 kj“ + q 2 k 2 “ = 0 
[ac] [aa] -j- [bc] [aß] + [cc] [ay]-[-p 3 k x “ -j- q 3 k 2 “ = 0 
Pi[«a]+ P2 [«/?] + Ps[ay] =0 
q,[aa]+ q 2 [a/?]-(- q 3 [ay] =0 
(114) 
Diese Gleichungen sind mit den Normalgleichungen (111) bis auf die 
Absolutglieder und die Bedeutung der Unbekannten identisch. Daher 
lassen sich die Gewichtskoeffizienten auch auf dieselbe Art und Weise 
bestimmen wie die Unbekannten x, y, z. Wir betrachten sie als die nach 
der Methode der kleinsten Quadrate zu ermittelnden Unbekannten eines 
Systems von Fehlergleichungen mit Bedingungsgleichungen, die sich von 
den ursprünglichen Gleichungen nur in den Beobachtungen bzw. in den 
konstanten Gliedern unterscheiden. Die an deren Stelle tretenden fin 
gierten Werte seien mit dem Zeiger a versehen. Sie sind so zu be 
stimmen, dass 
[al ö ] = 1 
[bl“]= 0 
[cl“]= 0 
ß_ 
(115) 
Natürlich wird man im praktischen Falle die Bestimmung dieser 
Grössen schon vor Inangriffnahme der eigentlichen Ausgleichung durch 
führen, um eine dritte Koeffizienteneinstellung zu ersparen. 
Sind alle fingierten Werte bekannt, so kann die Neueinstellung der 
Absolutglieder und daraufhin die fingierte mechanische Ausgleichung er 
folgen. Hiebei kommen die in den Gewichtsgleichungen auftretenden 
Hilfsgrössen k“ gar nicht zum Vorschein.