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Mit Hilfe der Gewichtskoeffizienten lassen sich auch die mittleren 
Fehler der Unbekannten angeben. Es ist nämlich 
m x 2 = m 2 [ao] 
m y 2 = m 2 [ßß] 
\ 
) 
(116) 
c) Gewicht einer Funktion der ausgeglichenen Unbekannten. 
Das Gewicht P einer Funktion 
— fo “f" fl X H - ^2 y H“ fs Z (117) 
der ausgeglichenen Unbekannten kann genau auf dieselbe Weise wie 
früher mit Hilfe der Gewichtskoeffizienten berechnet werden. 
Die Gewichtsreziproke ist nämlich: 
Y = fi !2 [« «1 + 2 f i f2 [« ß] + 2 f x f 3 [« y] + • • + V 2 [ ß ß] + 2 f2 f3 [ ß 7] + • • 
+ f 3 2 [yy] + ... (118) 
und der mittlere Fehler der Funktion ergibt sich zu 
m 
m., = - 
“ l/P 
(119) 
worin m den mittleren Fehler einer Beobachtung vorstellt. 
Wenn man sämtliche Gewichtskoeffizienten ermittelt hat, so ist diese 
Art der Gewichtsbestimmung ziemlich naheliegend. Es führt aber auch 
noch ein anderer einfacher Weg zum Ziel, welcher jede Rechnung ver 
meidet. 
Der analytische Ausdruck für die Fehlerquadratsumme bei der Aus 
gleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen ist 
folgender: 
[al] 2 [bl. 1J 2 [cl. 2] 2 , [ Po . 3] 2 , fq 0 .4] 2 
[w] = [ll] 
[aaj [bb.l] [cc.2] (pp) {qq.l} 
(120) 
Die mit geschweiften Klammern versehenen Ausdrücke sind die negativen 
Koeffizienten derjenigen aus (111) hervorgegangenen reduzierten Normal 
gleichungssysteme, aus welchen bereits sämtliche Unbekannten x, y . . . 
eliminiert sind und in denen nur mehr die Hilfsunbekannten k auftreten. 
Nun denken wir uns im ursprünglichen System von Fehler- und 
Bedingungsgleichungen fingierte Beobachtungen l f und andere konstante 
Glieder p 0 f , q 0 f . . . eingeführc, welche die folgenden Bedingungen erfüllen: 
[al f ] = fi 
[bl f ] = f 2 
[cl f j = f a 
p 0 f = f 4 ^ o 
q 0 f = f 5 = o 
(121)