gegebenen Gleichung (138) der mittlere Fehler einer Beobachtung
rechnen lässt.
b) Gewicht einer Funktion der ausgeglichenen Ver
besserungen und Unbekannten.
Wenden wir für die Funktion und ihre Ableitungen wieder die in
8, h) aufgestellten Bezeichnungen an, so besteht für das reziproke Gewicht
neben Gl. (140) auch die Beziehung:
■p = [f fj — ([P fl S 1 H“ [qfl s 2 -f- [ r fl s 3 + Fl S* + ^2 85)
Hierin bedeuten die neben den bereits bekannten Grössen neu auf
tretenden Werte s gewisse Übertragungskoeffizienten, für welche die
folgenden Gleichungen bestehen:
[pp] s i "h [p q] s 2 "i" [p r ] “h a i S4 -f- bi s 5 [pf] — 0
[p q] si + [qq] s 2 + [* q] S3 + s 4 +1> 2 s 3 — [qf] = 0
[p r] Sj -1- [qr] s 2 + [rr] S3 + a 3 s 4 -f b 3 s 5 — [r f] = 0
Rj Sj -)- a 2 s 2 ^383 Fi — 0
bi Si -|- b 2 s 2 —j- b 3 s 3 12 = 0
(146)
Dieses System ist den zur Bestimmung der Korrelaten und Unbe
kannten dienenden Normalgleichungen (131) sehr ähnlich und unterscheidet
sich davon nur in den konstanten Gliedern. Besonders ist der Umstand
zu beachten, dass die u letzten, von den Unbekannten x, y . . . unab
hängigen Normalgleichungen (131) die Absolutglieder Null auf weisen,
während hier im System (146) an der entsprechenden Stelle die Glieder
F„ - F 2
stehen.
Setzen wir diese beiden Glieder einstweilen gleich Null, so lassen
sich die Grössen s
die Unbekannten
eines Systems
bedingter Beobachtungen mit Unbekannten auffassen. In entsprechender
Weise sind dann die Werte s v s 2 , s 3 . . . als die zur Bestimmung der
fingierten Verbesserungen v 7 dieses Systems notwendigen Korrelaten k 7
zu betrachten. Die neuen Widersprüche w 7 ergeben sich aus den ein
fachen Gleichungen:
wi' = — [pf] ,
w 3 ' = -[qf] } ( 147 )
w 3 '= — [rf]
durch Rechnung.
Aus den neuen Fehler-Bedingungsgleichungen erhalten wir durch
die in 9, a) beschriebene unmittelbare mechanische Ausgleichung die Un
bekannten x 7 = s 4 , y 7 == s 5 . . . sowie die Verbesserungen v 7 . Aber nicht
deren Kenntnis, sondern die Kenntnis der ihnen entsprechenden fingierten
4*
