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Pi 7 v i' + Pa 7 v 2 7 + p 3 7 v 3 7 + .. + Wjl = 0 . . . . (174) 
Führen wir für die Summe der konstanten Glieder wieder die Be 
zeichnung (1) ein, so sind die umgeformten Fehlergleichungen: 
a/dx-f-b/dy-f-c/dz-f + (B) = v x 1 
a 2 'dx + b 2 'dy + c 2 'dz + ... -f-(l 2 ) = v 2 { n7m 
a 3 7 dx-fb 3 'dy-f-c 3 'dz +... + (1 3 ) = v 3 j 
Nun verlangt die Ausgleichung nach der Methode der kleinsten 
Quadrate eine solche Bestimmung der Unbekannten x, y . . . bzw. ihrer 
Verbesserungen dx, dy . . ., dass [vv] zu einem kleinsten Werte gemacht 
wird. Diese gesuchten Verbesserungen lassen sich daher ohne Änderung 
der Koeffizienteneinstellung durch eine zweite Ausgleichung bestimmen; 
es sind lediglich statt der ursprünglichen Absolutglieder 1 die Werte (1) 
einzuführen. Diese zweite Ausgleichung ergibt, wie aus den Geichungen 
(170) ersichtlich ist, sofort auch die richtigen Verbesserungen v und die 
richtige Fehlerquadratsumme [vv], so dass eine Bestimmung der Werte 
dv unnötig ist. 
c) Verbesserung eines durch Ausgleichung bedingter Be 
obachtungen erhaltenen Näherungssystems. 
Wir behandeln hier nur die direkte mechanische Ausgleichung, da 
sich die Korrelatenausgleichung auf den vorhin besprochenen Fall zu 
rückführen lässt. 
Es seien die unter Verwendung der Näherungskoeffizienten p 7 , q 7 , r'... 
gefundenen Verbesserungen v 7 , welche noch um die Grössen dv zu ver 
bessern sind. 
Die durch die erste Ausgleichung erhaltene Fehlerquadratsumme 
ist [v 7 V 7 ]. 
Wir betrachten die erste Fehlerbedingungsgleichung: 
Pl Vi + p 2 Vs -f p 3 V 3 -j- . . . + Wi = 0 (171) 
Hiefür kann man auch schreiben: 
(Pi' + dpi) (v t 7 + dvj) + (p2 / + dp. 2 )(v,'-f-dv 2 ) + (p 3 / + dp 3 ) (v 3 7 + dv 3 ) + ... 
-fw t = 0 (172) 
oder: 
Pl 7 v/ + p 2 7 v 2 7 + p 3 7 v 3 7 + .. . + Wj J 
-f Pl 7 dv x + p 2 ' dv 2 -I- p 3 7 dv 8 + .. . +dp! Vx'-f dp 2 v./ + dp 3 v 3 7 + . .. (173) 
-j-dp 1 dv 1 +dp 2 dv 2 7 + dp 3 dv 3 -|-... =0’ 
Da die Näherungswerte v 7 der Bedingungsgleichung