Durch Einführung der Näherungskoeffizienten und der aus einer 
ersten Ausgleichung gewonnenen Näherungswerte für die Beobachtungs 
verbesserungen und die Unbekannten nimmt Gl. (188) folgende Gestalt an: 
Wi + (pi' -f dpd (Vi' + dvj) -{- (p 2 '_1_ dp 2 ) (v 2 '-f- dv 2 )-|- (p 3 ' -f dpa) (v 3 ' + dv 3 ) 4 ... 
+ (a 1 ' + dai)(x / + dx)-f(b 1 '-fdb 1 )(y , + dy)-f .. = 0 . . (189) 
oder: 
Wi -f- px' Vi' -f- p 2 ' v 2 ' -f- p 3 ' v 3 ' • • • -f a i / x ‘ + hi' y' -j-... 
+ dp 1 v 1 / -fdp 2 v 2 , + dp 3 v 3 / -l-da 1 x' + db 1 y'4-. . 
+ P/ dVj -f-p 2 'dv 2 -(-p 3 ' dv 3 -f-... -faj'dx-f bj'dy-f-.. . 
-j- dpj dv x -)- dp 2 dv 2 -\- dp 3 d v 3 -|- ... -J- dai dx -f- dbi dy + ... 
In diesem Ausdruck ist die erste Zeile Null; denn die Näherungs 
werte v', x', y'... sind durch die erste Ausgleichung so bestimmt worden, 
dass sie die Bedingungsgleichung 
Wj -f- p t ' v/ -|- p 2 ' v 2 ' -|- p 3 ' v 3 ' -(- ... -)- a x ' x' -j- bj' y' 0 (191) 
erfüllen. Auch die vierte Zeile von Gl. (190) kann ohne merklichen 
Fehler vernachlässigt werden. Nennen wir noch zur Vereinfachung die 
Summe der auf den beiden mittleren Zeilen stehenden konstanten Glieder 
(wj, so bleibt: 
( w i) + Pi / dv 1 '-fp 2 'dv,' + p 8 'dv,' + .. -fa/dx + bi'dy + ... = 0 (192) 
Wird diese Umformung auf alle Fehlerbedingungsgleichungen aus 
gedehnt, so ergibt sich für die gesuchten Verbesserungen folgendes neue 
System von Bedingungsgleichungen: 
(wO + p/dv! -f p./dv 2 -f- p 3 ' d v 3 + ... -fa^dx-fb/dy-f- = 0 
(w 2 )-f q/dvj-f q 2 'dv 2 + q 3 'dv 3 -f ... -j- a 2 ' dx + b 2 ' dy + .. =0 
(wsl + r^dvi-fra'dvü+ra'dva-j- a 3 ' dx -f b 3 ' dy -j- .. =0 
Die Werte der Verbesserungen dv, dx, dy... sind also so zu be 
stimmen, dass einerseits diese Gleichungen (193) erfüllt sind und anderer 
seits der Ausdruck 
[vv] 
— IV v / ] + 2[v , dv] + [dvdv] . . 
. . . (194) 
ein kleinster Wert wird. 
Dies trifft zu, wenn 
' 
ein Minimum wird. 
r= 2 [v' dv] -(- [dv dvj .... 
. . . (195) 
Man erhält daher die gesuchten Verbesserungen durch eine zweite 
mechanische Ausgleichung ohne Änderung der zur ersten Ausgleichung 
verwendeten Koeffizienteneinstellung. Es sind lediglich die Absolutglieder 
(w) sowie die Koeffizienten 2 v' der zu den Bedingungsgleichungen neu 
hinzutretenden Funktion 
gt> = 2v 1 'dv 1 + 2 v 2 'dv 2 -f- (196) 
neu einzustellen, worauf die Ausgleichung in der früher unter 9, b) be 
schriebenen Art und Weise erfolgt. 
) 
! (193) 
)