V 
i Hessischen Lan- 
i durch den Thurm 
senkrecht stehende 
i Ebenen. Die Z 
für die Fluss- und 
x und y für alle 
kungs-, Flur- und 
berechnet. 
Kreis AB drehen, 
ewege ihn nun be- 
n, gehört hier nicht 
iecke höhern Ran- 
und q weg, so hat 
s-Theodoliten, wo-i 
lass also die erste- 
i gerade entgegen- 
• (—) sein müssen, 
[-) annimmt, 
i cC, bB, aA und 
m aus P beschrie- 
krecht auf SN ge- 
N in vier gleiche 
d bezeichnet man 
3 als den III len und 
lan durch Verglei- 
n nach dem Vor 
sind. Woraus man weiter bemerken wird, dass sich aus den 
Zeichen -j- oder — der Coordinaten leicht erkennen lässt, in 
welchen Quadranten die betreffenden Puncte enthalten sein müssen. 
§• 10- 
Zieht man mit NS, als der gemeinschaftlichen Coordinaten- 
Axe, durch die Puncte A, B, C, D etc. Parallellinien wie N'S', 
N"S", N"'S"', N IV S 1V dann ist: 
da nun -^SAP^^NPA als Wechselwinkel, so ist die ver 
langte Neigung, 
=<P AB-f-NP A— 2R 
2. Die Neigung der Seite BC gegen die Axe PN, nämlich 
<N"BC ist gleich 
dem Polygonwinkel ABC-j-^S^BA—2R und, weil <S"BA= 
<^N'AB, so ist die verlangte Neigung N"B C = <( A B C -f- 
N'A B — 2 R 
nämlich 
s das hier abgebil- 
1. 
der <NPA, 
die Neigung der Seite PA 
3. Die Neigung der Seite CD gegen die 
Axe 
odolit ist, bei wel 
2. 
» <H'AB, 
n 
55 
AB 
<(N"'CD ist gleich 
3. 
„ <N"BC, 
n 
n 
BC 
<B C D -}- < S'"C B — 2 R 
tzustellen und die 
4. 
» <N'"CD, 
55 
55 
CD 
=<BCD-j-<N"BC —2R 
mgen desselben zu 
5. 
, <N IV DP, 
55 
n 
DP 
4. Die Neigung der Seite DP gegen die Axe, 
d. i. 
gegen die Axe NS. 
Das Maas der Neigungen gegen die Axe wird immer nach 
einerlei Richtung von N, insbesondere von uns, immer in der 
Richtung von N über OSW gezählt; wodurch N, N', N" etc. 
stets Signal links bleiben. 
Hierdurch wird im vorigen Beispiele die Neigung der Seite 
PA gegen die Axe, nämlich der <(NPA zwischen Null und 
1 R; die Neigung der Seite DP gegen die Axe, nämlich <(N IV DP 
zwischen Null und 2 R; die Neigung der Seite CD gegen die 
Axe, nämlich <N'"CD zwischen Null und 3 R; und ferner die 
Neigung der Seite BC gegen die Axe, nämlich <N"BC, zwischen 
Null und 4 R enthalten sein. 
Aus der Trigonometrie ist bekannt, dass bei einem Winkel 
zwischen Null und 1 R, sin. -j- und cos. -j- 
» 
IR 
55 
2 R, 
sin. 
+ 
„ cos. — 
55 
2 R 
55 
3 R, 
sin. 
— 
„ cos. — 
55 
3 R 
55 
4 R, 
sin. 
— 
„ cos. -j- ist. 
Denkt man sich nun durch jeden der fraglichen Puncte eine 
Senkrechte auf die mit NS parallel gezogene N'S' etc. und den 
Punct selbst mit einem aus ihm beschriebenen Kreise umzogen, 
und denkt man sich ferner die hierdurch entstehenden Quadran 
ten in derselben Ordnung wie NOSW nummerirt; so wird man 
<N 1V DP — <CDP-(-<S IV DC — 2R 
=<CDP-f <N'"CD —2R 
Man merke sich überhaupt folgende Regel: dass, wenn die Nei 
gung irgend einer Polygonseite und alle Polygonwinkel bekannt 
sind, man alle Neigungen gegen die Axe der Reihe nach findet 
indem man die bekannte Neigung und den zunächst, 
folgenden Polygonwinkel zusammenzählt und zwei 
R abzieht; dann den hierauf folgenden Polygon 
winkel und die soeben erhaltene Neigung zusam 
mennimmt und wieder 2 R abzieht etc. In den Fällen 
jedoch, wo die Summe des Polygonwinkels und der vorhergehen 
den Neigung kleiner ist als 2 R, müssen der ersteren 4 R zuge 
zählt werden, ehe die Subtraction von 2 R erfolgt, weil man sonst 
einen negativen Werth für die Neigung gegen die Axe erhalten 
und die gleichförmige Behandlung der Rechnungen stören würde. 
§. 11. 
Unter den schon weiter oben angegebenen Voraussetzungen 
in Beziehung auf die Zeichnung von Fig. 1 (Tafel II.) findet 
man leicht die Unterschiede zwischen den Ordinateli und den 
Abscissen für zwei auf einander folgende Puncte. Z. B. 
1. Der Unterschied der Ordinateli ist 
setzte Lage haben, 
bemerken 
, dass 
, wenn die Neigungen so 
wie oben gezählt wer- 
zwischen P und A = aA — o = aA; 
positiv (-f-) setzt, 
den, bei 
einem 
Winkel 
„ A „ B = bB — a A = bB — bb' = b'B; 
zwischen 
Null 
und 1 R, 
Signal rechts, 
in den I Quadranten 
„ B „ C = cC — bB — cC — c'c = c'C; 
dem Punct P we- 
55 
1 R 
5, 2 R, 
55 55 
5, II 
und zwar ——c'C weil bB grösser als cC. 
Länge für die Ab 
55 
2 R 
55 3 R, 
55 55 
55 HI 55 
zwischen C und D = dD — cC = d'c — cC; da nun 
dD negativ 
gleich Null sind. 
55 
3 R 
55 4= R, 
55 55 
5, IV 
ist, (vide §. 9) so ist der Unterschied = 
o 
w 
! 
1 
II 
zu liegen kommt. Man kann daher auch sagen, eine Neigung 
falle in den I, II, III oder IV Quadranten, je nachdem dieselbe 
einem der vorbezeichneten Maase entspricht. Wendet man diese 
Bezeichnungen auf das Obige an; so ist bei einer Neigung 
im I Quadranten, sin. -}- und cos. -j- 
„II „ sin. -f- „ c.os. — 
„ IH ,, sin. — „ cos. — 
„IV „ sin. — „ cos. -J- 
Wenn in dem Polygon PABCD die Polygonwinkel, nämlich 
<PAB, <ABC, <BCD, <CDP, <DPA und die Nei 
gung irgend einer Seite gegen die Axe, z. B. die Neigung NPA, 
bekannt sind, dann lassen sich die Neigungen der übrigen Seiten 
gegen die Axe auf folgende einfache Weise finden: 
1. Die Neigung der Seite AB gegen die Axe, nämlich der 
<^N'AB, ist gleich 
< P A B -j- < S'A P — 2 R 
=—Cd'; 
„ D und P = o — dD = o — p'P = p'P 
und zwar = —}— p'P, weil dD negativ. 
2. Der Unterschied der Abscissen ist 
zwischen P und A — Pa — o =Pa; 
„ A „ B=rPb — Pa—ab = Ab'; 
„ B „ C=Pc—Pb = bc = Bc'; 
„ C „ D—Pd — Pc=de =—Dd' 
- weil Pc grösser als Pd; 
„ D „ P = o-Pd = -f-Pd=r= + Dp' 
Die Unterschiede nun, welche zwischen den Ordinaten und Ab 
scissen zweier auf einander folgenden Puncte, so wie wir sie 
eben gefunden haben, Statt finden, werden die Coordinaten- 
Differenzen dieser Punkte genannt. Die Differenzen der 
Ordinaten werden gewöhnlich mit y und die der Abscissen 
gewöhnlich mit/\x bezeichnet.