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im I Quadranten liegt , auch in den Spalten N. Thl. oder A. Thl. 
der Tafeln genau angetroffen wird; dagegen aber die 
Zahl, welche der gegebenen Seitenlange (S) entspricht, in den 
Spalten S nicht yorkommt, sondern A, kleiner als 11, oder 
B, gröfser als 100 ist 
dann hat man folgendes Verfahren einzuschlagen um A y und 
A x in den Tafeln zu finden. 
A, wenn die gegebene Seitenlänge nach Gan 
zen oder Gebrochenen Zahlen kleiner als 11 ist. 
x. Man multiplicirt die gegebene Seitenlange (blos in Ge 
danken) mit 10, x oo, 1 ooo etc. d. h. man versezt das Decimal- 
zeichen um 1,2, 3 etc., überhaupt aber um so viel Stellen 
zur Rechten, als erforderlich ist um die vorgegebene Seiten 
lange in lauter Ganze zu verwandeln. 
a) Dann sucht man in der vordersten Verticalspalte der nach 
a gefundenen Abtheilung die Zahl auf, welche man durch 
die, nach Ziffer 1 angebrachten Multiplication (Versetzung 
des Decimalzeichens) erhalten hat. 
b) Hierauf bemerkt man sich, wie im vorigen §., das Gefach 
der Spalte N. Thl. oder A. Thl. in welchem die gegebene 
Neigung enthalten ist; geht sodann auf dieselbe Weise wie 
bisher 
c) in der horizontalen Gruppenreihe, welche sich auf nach 
Ziffer x erhaltene Zahl bezieht, bis die Verticalspalte fort, 
über welcher das gegebene a eingetragen ist, und nimmt 
hier aus den Gruppen unter y und x diejenigen Hundert- 
theile heraus, welche die correspondirenden Stellen von 
a einnehmen. 
d) Diesen Hunderttheilen, werden nun, wie gleichfalls bis 
her geschehen ist, die zugehörigen Ganze, nämlich die Zah 
len beigefügt, welche am Anfang der betreffenden Grup 
pen stehen , und welche nöthigen Falls , nach Maasgabe 
von §. 19 Ziffer 3, vorher verändert werden. 
e) Die hiernach erhaltenen A y und A x werden nun mit 
10,100,1000 etc. dividirt, je nachdem S mit 10,100,1000 etc. 
nach Ziffer 1 multiplizirt worden ist; d. h. man versezt bei 
den so für A y und A x erhaltenen Werthe, das Deci- 
malzeichen um eben so viele Stellen zur Linken, als man 
dasselbe nach Ziffer 1 bei S zur Rechten gesezt hat; wo 
rauf dann das gesuchte A y und A x erhalten wird. *) 
Ist aber 
B die Zahl, welche der Länge der gegebenen 
Seite entspricht, nach Ganzen und Bruchthei- 
len, gröfser als 100; dann hat man 
1. Diese Zahl von der Rechten nach der Linken in einzelne 
Klassen abzutheilen, und zwar so , dafs z. B. 
in der ersten Klasse, Zehntheile und Hunderltheile 
» zweiten » Ganze und Zehner 
» dritten » Hunderte 
» vierten » Tausende 
enthalten sind. 
2. Die in einer jeden solchen Klasse enthaltenen Zahlen 
werden als Ganze betrachtet, und dafür und nach Maas 
gabe des gegebenen a die Coordinaten-Differenzen ebenso im 
vorigen §. und resp. unter A dieses §., aufgesucht. 
3. Bei den so gefundenen einzelnen A y und A x rückt man 
das Decimalzeichen um ebensoviele Stellen zur Rechten oder 
zur Linken, als es resp. zur Linken oder zur Rechten 
(nach Z. 2.) hätte gesezt werden müssen, um die in der be 
treffenden Klasse enthaltenen Zahlen, in Ganze zu verwandeln, 
(vide die Anmerkung zu A).‘ 
4. Addirt man nun diese einzeln gefundenen A y und A x, 
so giebt ihre Summe die verlangten Coordinaten-Differenzen*) 
Aufgabe A 1. 
* ° 
Die gemessene Seite (S) = Klafter oder Ruthen und 
die Neigung (a) derselben gegen die Axe = 3,oo Dec. Gr. ist 
gegeben. Wie findet man A y und A x ? 
Au flösung. 
1. Die Zahl 4 5 welche kleiner als 11, wird auf 40, d. h. auf 
eine Zahl zwischen 11 und 100 gebracht, indem man das Deci 
malzeichen um eine Stelle weiter zur Rechten rückt, oder, 
was hinlänglich ist, wenn man sich solches dahin gesezt denkt. 
2. Nun sucht man für S = 4° und a = 3,oo die Coordinaten- 
Differenzen ebenso auf wie solches im vorigen §. geschehen 
ist, nämlich: 
m S und u gefundenen Coordinaten - Differenzen nur mit m divi 
dirt werden dürfen, um A y und A x für a und S zu erhalten. 
Auf dieselbe Weise läfst sieh auch nacliweisen, dafs, wenn S 
*) Die Richtigkeit des Vorstehenden dürfte sich folgendermaasen 
darthun lassen. 
Gesezt die gegebene Neigung sey = a und die Länge der ge 
gebenen Seite sey irr S, so sind die gesuchten Coordinaten-Diffe 
renzen : 
sin a X s = A y 
cos a x S = A x 
Nimmt man nun anstatt einer der Zahlen 10,100,1000 etc., mit 
welcher die gegebene Seite multiplicirt werden mufstc, um eine 
Zahl zu erhalten, welche in den Tafeln zu finden ist, M, 
wonach also die vorderen Hälften der obigen Gleichungen sich auf 
m (sin a X S) und m (cos ci x S) abändern, und defshalb auch 
seyn mufs: 
m (sin a S) = m A y 
m (cos a S) = m A x 
■0 wird evident seyn, dafs, wenn S mit m multiplicirt wird, 
auch mfach gröfsere Coordinaten-Differenzen erhalten werden, 
als man nach S gefunden hätte; zugleich aber auch, dafs die für 
mit m dividirt worden wäre um dasselbe in eine Zahl rr — 
m 
zu verwandeln, welche in der Spalte S der Tafeln, eingetragen 
ist; man die danach gefundenen Ay und A x, mit m hätte in ult i- 
pliciren müssen, um der Aufgabe für S und a Genüge zu 
leisten. 
*) Ist die gegebene Seite = S und ihre Neigung gegen die Axe a 
dann ist: sin a S = A y und cos a S = A x. Theilt man nun 
S (nach Ziffer 2) in mehrere Theile z. B. in 3, wovon der erste 
a, der zweite b und der dritte c, wodurch also S r:a-)- b + c; 
so werden die obigen Formeln 
sin a (a + b + c) = A y 
cos a (a -f- b -j- c) = A x 
oder was einerlei ist 
sin a a sin ab-}- sin a c zzz A y 
cos a a -f- cos a b + cos a c = A x 
Es besteht also I. Ay aus der Summe der Coordinaten-Differenzeii 
und 2. A y aus der Summe der Abscissen-Differenzen , welche 
aus den einzelnen Theilen der Seite S und dem gegebenen a, in 
den Tafeln gefunden werden. 
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b) nach 
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