renzen ganz auf einerlei Weise geschieht, wenn auch S nach 
Ganzen, Ganzen und Zehntheile, Zehntheilen und Hundertthei- 
len etc. gegeben seyn sollte, und dafs ledigl. die Decimalzeichen 
hei den Resultaten für Ay und Ax, je nach dem die Werthe 
von S, an verschiedene Stellen gesezt werden. 
Aufgabe B. 1. 
Ist die Länge der Seite (S) = 34,46 Klafter und ihre Nei 
gung (a) gegen die Axe = 38,02 Dec. Gr. so ist die Frage : wie 
findet man A y und A x ? 
Auflösung. 
1. Theilt man die Zahl der gegebenen Seitenlange (34,46) in 
Klassen von zwei zu zwei Ziffern , so giebt diefs: 34,o und 0,46; 
wonach S = 34,o -f- 0,46 aiisgedrückt wird. 
2. Um nun jeden dieser Theile als Ganze zu haben, braucht 
man blos bei 0,46 das Decimalzeichen um zwei Stellen nach 
der Rechten zu setzen, während es bei 34,o keiner Ver 
setzung bedarf. 
Für jeden dieser Theile findet man nun auf die bisherige 
Weise die Coordinaten-Differenzen und zwar 
a) für S = 34 ist Pag. i55 
Ay = 19,12 und Ax = 28,11 
b) für S == 46 ist ebenfalls Pag. i55 *) 
A y = 25,87 und Ax = 38,04 
3. Versezt man bei den soeben erhaltenen Ay und Ax, die 
Decimalzeichen , mit Rücksicht, darauf, ob und welche Ver 
setzungen desselben, bei dem betreffenden Theile von S Statt 
gefunden haben; so werden die Resultate unter a unverän 
dert bleiben, dagegen aber die unter b um zwei Stellen 
zur Linken kommen, (vide Ziffer 2.). 
4* Werden nun diese einzelnen A y und A x summirt, so geben 
ihre Summen die verlangten Coordinaten-Differenzen. 
Es ist nämlich 
für S = 34,o Ay = 19,12 und Ax = 28,11 
» S = 0,46 Ay = 0,2687 » Ax = o,38o4 
daher Ay = 19,3787 » Ax = 28,4904 
Sie sind also hier bis auf Hunderttheile eines Zolles ausgedrückt. 
Es ist aber hinlänglich Ay und Ax nur bis auf einzelne Zolle 
genau zu haben, wefswegen man die Bruchtheile eines Zolles 
nur in der Art berücksichtigt, dafs über o,5 für 1 Zoll, unter 
o,5 aber für Nichts gerechnet wird. 
Hiernach ist 
für S = 34,o Ay = 19,12 und Ax = 28,11 
» S == 0,46 Ay = 0,26 » Ax = o,38 
mithin die verlangten Ay = 19,38 » Ax = 28,49 Klafter. 
Aufgabe. B. 2. 
Wenn die Seitenlänge S =3i,5i Klafter und die Neigung 
derselben gegen die Axe ~ 3,i8 Dec. Gr., wie grofs ist Ayund 
wie grofs A x ? 
* Es dürfte zu bemerken seyn, dafs, wenn auch eine gegebene 
Seite in noch so viele Theile getheilt würde, die ihnen ent 
sprechenden Ay und Ax doch immer in einer und derselben 
Abtheilung der Tafeln Vorkommen. 
Auflösung. 
1. Die Seitenlange wird in zwei Theile, nämlich in 3i,o und 
in o,51 getheilt. 
2. Beide Theile werden in Ganze verwandelt seyn, sobald 
man bei o,5i das Decimalzeichen um 2 Stellen rechts rückt. 
Hierauf werden die Coordinaten - Differenzen für jeden dieser 
Theile, wie bisher aufgesucht, wodurch man findet, 
a) Pag. 14 für S = 3i,o 
Ay= i,55. und Ax = 30,96 
b) daselbst für S = 51,0 
Ay = 2,55 und Ax = 5o,94 
3. Sezt man nun bei Ay und Ax für S = 5i,o das Decimal 
zeichen um ebensoviele Stellen zur Linken, als solches oben 
bei S = o,5i zur Rechten gerückt worden ist, und .zieht man 
nur Hunderttheile einer Klafter d. i. einzelne Zolle in Rechnung, 
so ist für S = 31, Ay = i,55. und Ax = 30,96 
» S = o,5i Ay = o,o3 » Ax = o,5i 
mithin die gesuchten Ay ~ i,58 » Ax = 31,47 Klafter. 
Man kommt indessen hier zu einem Falle, in welchem die 
Bezeichnung der Hunderttheile der Coordinaten-Differenzen, 
mit Punkten, (vide §. 19. Z. 5.) mit Vortheil benuzt werden 
kann. Es ist nämlich Ay — 1,55. um eine Einheit in der lezten 
Ziffer und zwar wegen eines darauf folgenden Bruches zwischen 
o,5 und 0,7 vermehrt worden , und eine ähnliche Vermehrung 
hat auch bei der lezten Ziffer von A y = o,o3 Statt gefunden. 
Beide Vermehrungen können daher in der Summe eine Ab 
weichung von einem Hunderttheile (einem Zolle) veranlassen. 
Solche Abweichungen, die auch bei Anwendung der Loga 
rithmen eintreten können , und überhaupt kaum einer Berück 
sichtigung werth seyn dürften; können vermieden werden, 
wenn man in den Fällen, wo mit einem Punkte be- 
zeickneten Hunderttheile, zu anderen die ebenso 
gezeichnet sind, oder zu solchen addirt werden 
sollen, welche wegen eines Bruchs von o,5 bis 
0,7 um Eins vermehrt worden sind, in der lezten 
Stelle der Summe, eine Einheit vernachläfsigt. 
Man wird also in dem vorliegenden Falle richtiger haben: 
i,55. 30,96 
o,o3. o,51 
Ay = 1,57 Ax== 31,47. 
Aufgabe B. 3. 
Es ist gegeben: S = 35,37 Klafter und a == 34°*46 Wie 
findet man A y und A x ? 
Auflösung. 
1. Die Seite giebt zwei Theile, nämlich 35,o und 0,37 
2. Der erste Theil bedai’f keiner Veränderung, bei der an 
dern aber wird das Decimalzeichen um zwei Stellen zur Rech 
ten kommen, wenn 0,87 in 37,0 verwandelt werden soll. Sucht 
man nun zu beiden Theilen Ay und Ax wie bisher, dann wird 
erhalten 
a) für S = 35,o (Pag. 155) 
Ay = 19,68 und Ax = 28,94 
b) für S = 37/) 
Ay = 20,81 und Ax = 3o,59 
3. Vers 
nur einzel 
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mithin für 
Klafter, "v 
Ist d: 
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1. Die 
2. Dies 
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a) für 1 
b) für - 
3) Setz 
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a) für 1 
b) » f 
Rund 
a) für i 
b) » 
der 
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Die 
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1. Man 
der Link 
800,0 -f- 
2. Es 1 
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letzterem 
dein sich 
Such 
Theile di< 
a ) 
b) 
c) 
3. Die 
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von S, g