XVIII 
nimmt man bei den beiden gröisern Theilen von S, d. i. 700,0 
und 62,0 das arithmetische Mittel zwischen den betreffenden 
A y und A x, so hat man 
für S = 700,0 A y = 261,06 A x = 649,50 
» S = 62,0 A y = 23,i2 A x = 57,52 
» S = 0.79 Ay= 0,29 A x = 0,73 
durch deren Summen A y = 284,47 A x = 707,75 
die Aufgabe gelöst ist. 
§. 23. 
Es wird nun noch übrig seyn, darauf aufmerksam zu ma 
chen, wie die Coordinaten-Differenzen in den Tafeln gefunden 
werden, wenn die gegebene Neigung in den II, III oder IV 
Quadranten fällt (§. 10) und zwar 
1. Ist die gegebene Neigung im II Quadranten enthalten, d. h. 
ist sie gröfser als 100 Dec. Gr. oder 90° und kleiner als 200 
Dec. Gr. oder 180°, dann sucht man für den über 100 Dec. Gr. 
oder 90° hinaus fallenden Theil der Neigung die Coordinaten- 
Differenzen auf die bisherige Weise auf, verwechselt jedoch 
bei den Resultaten A y mit A x. Z. B. man habe die Seite 
= 88,79 Klafter und ihre Neigung gegen die Axe = 140,00 Dec. 
Gr. oder i26°oo / , so findet man für den über i Klafter hinaus 
fallenden Theil von a d. i. für 140 — 100 = 40,00 Dec. Gr. 
oder für i26°oo / — 90° = 36°oo' Pag. i65 auf die bisherige 
Weise. 
A y = 52,19 und Axr 71,83. 
Verwechselt man nun A y und A x; so hat man für die 
gegebene Seite und Neigung 
A y = 71,83 und Ax = 52,19 
richtig gefunden. 
2. Wenn die gegebene Neigung im III Quadranten liegt, d. b, 
wenn sie gröfser als 200 Dec. Gr. = 180° und kleiner als 3oo 
Dec. Gr. = 270° ist; dann sucht man für den über 200 Dec. 
Gr. == 180° herausfallenden Theil der gegebenen Neigung, die 
Coordinaten-Differenzen wie bisher. 
Hat man z. B. S = 35,46 Klafter und a ==: 242,02 Dec. 
Gr. = 2i7°49 / ; so wird A y und A x für 242,02 — 200 = 
42,02 Dec. Gr. oder für 2i7°49 / — 180° = 37°49 y aufgesucht, 
und man findet hiernach Pag. 171 
A y = 21,74 und A x = 28,01 Klafter 
was der Aufgabe genügt. 
3. Ist endlich die gegebene Neigung (a) gegen die Axe im IV 
Quadranten, ist sie nämlich zwischen 3oo und 400 Dec. Gr. oder 
zwischen 270° und 36o°, dann sucht man für den üher 3oo 
Dec. Gr. oder 270° hinausfallenden Theil von a die Coordinaten- 
Differenzen, ebenfalls wie bisher, verwechselt aber bei den Re 
sultaten A y mit A x. 
Z. B. es wäre S = 11,32 und a = 342,5o Dec. Gr. oder 
= 3o8°i5' so hat man die Coordinaten-Differenzen für 342,5o 
— 3op = 4 2 ,5o Dec. Gr. oder für 8o6°i5 / — 270° i=38 0 i5 / 
zu suchen; wonach man Pag. 170 
A y = 7,01 und A x = 8,89 
findet, und durch Verwechselung oder Bezeichnung A y und 
A x erhält: 
A y = 8,89 und A x — 7,01 *). 
*) Man kann alle Verwechselungen von A y mit A x vermeiden; 
wenn man bei den im II oder IV Quadranten enthaltenen Nei 
gungen, die Ergänzung derselben, zu 2 R. und resp. 4 R. nimmt 
und nach ihnen die Coordinaten-Differenzen aufsucht. 
IV. Verfahren bei Vermessungen, Wasserwägungen etc. 
unter Anwendung der Tafeln. 
Da die erforderlichen Seiten und deren Neigungen gegen die 
Axe immer bekannt seyn müssen, wenn die Coordinaten mittelst 
der Tafeln gefunden werden sollen; also der Berechnung der 
Coordinaten nicht allein die nöthigen Aufnahmen, sondern auch 
verschiedene weitere Rechnungen vorausgehen; so schien es 
uns räthlich bei den nachfolgenden Beispielen, dem Gang dieser 
Rechnungen zu folgen. 
§. 24. 
Hätte man z. B. im Polygon A B C D P (Tafel II Fig. 1) 
der sämtlichen Polygonseiten und Polygonwinkel durch Messung 
gefunden, so ist das erste Geschäft welches vorzunehmen ist, 
dafs man die Resultate der Winkelmessung prüft; wozu der 
Umstand, dafs wie aus der Geometrie bekannt ist, die Summe 
der Winkel eines Polygons von n Seiten,' gleich (n — 2) 2 
R. seyn mufs, ein Mittel darbietet. Die Prüfung der Winkel 
wird daher bewirkt, indem man die gemessenen Polygonwinkel 
summirt und vergleicht, ob die so erhaltene Summe mit dem 
Produkt übereinstimmt, welches erhalten wird, wenn man 2 
Rechte (d. i. 200 Dec. oder 180 alte Grade) mit der Anzahl 
der Polygonseiten weniger zwei multiplicirt. Es mufs daher 
in dem vorliegenden Falle die Summe der Polygonwinkel = 
(5 — 2) 2 R. = 6 R. = 600 Decimal. oder 54o alte Grade, 
seyn. 
Da indessen beim Winkelmessen kleine Fehler ganz unver 
meidlich sind, so wird auch die Summe der gemessenen Win 
kel nicht genau (n — 2) 2 R. geben. Es läfst sich defshalb 
auch nur dann auf unrichtige Winkelmessung schliefsen, w enn 
der Unterschied, nach Maasgabe der durch das angewendete 
Winkelmefsinstrument bei jedem einzelnen Winkel zu erlangen 
den Genauigkeit, zu grofs ausgefallen seyn sollte. In solchen 
Fällen ist es daher am Besten die Messung sofort zu wieder 
holen; dagegen werden im ¡andern Falle die Unterschiede auf 
jeden einzelnen Winkel gleichförmig vertheilt und so die 
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stellt. 
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