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rgiebt, die Summe 
ikte eines Polygons, 
r gleich der Summe 
-fix gleich der 
Uebereinstimmung 
;i der Messung der 
mngen der Neigun- 
Fehler unterlaufen 
icrkten Summen ein 
?gangenen Arbeiten. 
;en §. berechneten 
agleich alle voraus- 
es nur einer Zusam- 
r und A x; wodurch 
: — 41,87 
— 43,o3 
= 84,90 
: — 40,60 
= — 39,20 
x = 79,80 
ler Seiten und Win* 
[gungen und der A y 
enden Polygon, hein 
t den aufserordentli- 
Sicherheit beurtheilen 
lahme und die bishe- 
ert haben, so wie im 
dafs nunmehr heine 
können; indem die 
ossen ist. 
und Winkel, so sorg- 
nmer mit kleinen un- 
• so werden auch die 
i-Differenzen nur sei* 
i in dem vorliegenden 
sich in der Regel ein 
resp. negativen Sum- 
nd, dann werden sie 
betreffende negativen 
r Längen der ein- 
n, so vertheilt, dafs 
A y = S e von — A J! 
— A x wird. 
spiel hätte man gehabt 
Summe von — A x = 
[er = 0,02 , so komm 
= 43,o3, eine Verbes- 
zwar, wird sie hie' 
abgezogen, weil die Summe der negativen A y zu grofs ist, 
und den positiven A y ein verhältnifsmäfsiger Theil zugesetzt, 
weil ihre Summe zu klein ist; wodurch dann die verbesserte 
84.90 + 84,92 
Summe =r 5 
= 84,91 wird. 
Bei diesen Verbesserungen kommen jedoch Bruchtheile 
von Zolle nur insofern in Betracht, als sie gröfser als o,5 sind 
in welchem Falle dafür 1 Zoll gesetzt wird. Es würde daher 
in dem vorliegendenBeispielokne weitere Rechnung demgröfsten 
— A y ein Zoll abzuziehen und dem gröfsten -f* A y ein Zoll 
zuzusetzen seyn; wodurch die Summen einander gleich, näm- 
lieh jede g = 84,91, werden. 
Von welcher Gröfse aber überhaupt ein Unterschied der 
fraglichen Summen seyn dürfe, um ihn ohne Nachtheil auf die 
bisherige Weise vertheilen zu können, hängt zum gröfsern 
Theile von der bezweckten Genauigkeit ab. Es möchten jedoch 
bei polygonometrischen Vermessungen nur solche Unterschiede 
zu corrigiren seyn, deren Verbesserung bei jedem einzelnen A y 
oder A x nicht über '/5oo seiner Länge beträgt. 
5* 28. 
Ist die Prüfung und Verbesserung der Coordinaten- Diffe 
renzen erfolgt, dann findet man auf die in §. 11 und 12 ange 
deutete Weise die Coordinaten. Nach dem vorhergehenden ist 
z. B. 
1. für den Punkt P (des Polygons A B C D P) die Ordinate 
gleich Null und die Abscissen ebenfalls gleich Null; daher 
2. für den Punkt A 
a) die Ordinate = der Ordinate für P, addirt zu der A y 
zwischen A und P; d. i. o -{- A y'. Es ist aber A y' = 
-f- 37,20, daher die Ordinate für A = -f- 37,20 
b) die Abscisse = der Abscisse für P, addirt zu der A x 
zwischen A und P; d. i, o -f- A x'. Da nun A x' — 4* 
16,02, so ist die Abscisse für A = o -f* 16,02 = 4- 16,02. 
3. Für den Punkt B 
a) die Ordinate = der Ordinate für A addirt zu A y" ; d. i. 
37,27 -f- A y" = 37,27 -f- i5,23 = + 52,70. 
b) die Abscisse = der Abscisse für A 4"!A x" = 16.02 = 
4- A x" = 16,02 4- 32,26 = 4- 48,38. 
4. Für den Punkt C 
a) die Ordinate = der Ordinate für B 4* A y y// = 52,70 4~ 
A y /;/ = 52,70 (— 4^37) = 52,70 — 4^87 = 4“ io,83 
b) Die Abscisse = der Abscisse für B 4~ A x y// = 48,38 
4- A x'" = 48,38 + 31,43 = 4- 79,81. 
5. Für den Punkt D 
a) Die Ordinate = der Ordinate für C -(- A y IV — 10,83 4" 
A y IV = io,83 -f- (—43,o3) = io,83 — 43,o3 = — 32,20 
b) die Abscisse =der Abscisse für C 4“ A x iv — 79,81 -f* 
A x iv = 79,81 4- (— 40,60) ==- 79,81 — 40,60 = 4“ 39,20. 
Endlich findet man 
6. für den Punkt P 
a) die Ordinate = der Ordinate für D 4~ A y v — — 32,20 
4- Ay V = 32,20 4“ 32,20 = O 
b) die Abscisse == der Abscisse für D 4“ A y v = 39,20 4~ 
A x v = 39,20 4“ (— 39,20) = o. 
So wie man nun hier (unter Ziff. 6) w ieder dieselben Coor 
dinaten für P gefunden hat, mit welchen man die vorstehende 
Rechnung angefangen hat, ebenso wird dies bei jedem Polygon 
der Fall seyn, sobald die Coordinaten-Differenzen gehörig cor- 
rigirt w ? orden sind. Wenn daher am Ende der Coordinaten- 
berechnung eines Polygons, w ieder dieselben Coordinaten erhal 
ten werden, welche für den Anfangspunkt desselben in Rech 
nung gezogen worden sind, so ist dies ein Zeichen, dafs auch 
bei der fraglichen Rechnung kein Fehler Statt gefunden hat; 
also nunmehr das Ganze in sich abgeschlossen und vollendet ist. 
§. 29. 
Die bisherigen Rechnungen, nämlich die Prüfung und Ver 
besserung der gemessenen Winkel, die Berechnung und Ver 
besserung der Coordinaten-Differenzen; so wie die Berechnung 
der Coordinaten, dürften am bequemsten in dem nachstehenden 
Formulare, in welches das in den §. 24 bis 28 ausgeführte Bei 
spiel eingetragen ist, auszuführen sejm.