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alle Polygonseiten bekannt (gemessen) sind (Taf. II Fig. 2) 
durch eine gemeinschaftliche Seite B C verbunden, so kann 
man auch in diesem Polygon , die Coordinaten auf die Axe des 
vorherigen finden, indem man aus der Neigung der Seite B C 
gegen die Axe, und den folgenden Polygonwinkel, die Neigun 
gen aller Polygonseiten, und hieraus und aus den Langen der 
Seiten, die Coordinaten ebenso wie vorhin ableitet. 
Die Neigung der gemeinschaftlichen Seite BCist jedoch in bei 
den Polygonen um 200 Dec. Gr. oder 180% d. i. 2 I{, verschieden, 
weil dieselbe im Polygon A B C D P = Z_ N" B C, im Polygon 
CBKI HLa aber = N"' C B ist, wenn man nämlich, was 
immer geschehen rnufs, in beiden Polygonen die Stationen nach 
einerlei Richtung (von der Linken nach der Rechten) zählt. 
Da nun die Neigung der Seite B C im ersteren Polygon 
= 340,9899 war, so kommt sie in dem letzteren = 140,9899 
in Rechnung. Addirt man nun hierzu den Polygonwinkel auf 
B und zieht von der Summe 2 R ab, so erhält man die Nei 
gung der Seite B K gegen die Axe etc. 
Aus diesen Neigungen und den gemessenen Polygonseiten 
ergeben sich wie vorhin die Coordinaten-Differenzen, woraus 
dann die Coordinaten ebenso wie im ersteren Polygon zusammen 
gesetzt werden, indem man hier mit den Coordinaten von B, 
anstatt vorhin der von P, anfängt, und nach und nach die A y 
und A x hinzufügt. 
§. 3i. 
Man kann also auf die eben angedeutete Weise für jede 
beliebige Anzahl von Polygonen, welche sich entweder durch 
eine gemeinschaftliche Seite oder durch besondere Verbin 
dungs-Linien und Winkel, im Zusammenhang befinden, die 
Coordinaten auf eine gemeinschaftliche Axe berechnen. 
Es ist aber bei grÖfseren Vermessungen einentheils eine solche 
Verbindung häufig nicht ausführbar, anderntheils zu befürchten, 
dafs die unvermeidlichen Fehler beim Messen der Linien und 
Winkel durch die nach §. §. 24 und 27 vorzunehmende Cor- 
rehtionen der einzelnen Polygone, nicht völlig beseitigt werden, 
vielmehr durch Summirung derselben am Ende immerhin 
einige Abweichungen entstehen können. Defshalb wird bei grofsen 
Vermessungen die aufzunehmende Fläche mit einem Dreiecks 
netz überzogen, in jedem Dreieck die drei Winkeln, in irgend 
einem Dreieck eine Seite als Basis gemessen, und hieraus 
nämlich aus den drei Winkeln und einer bekannten Seite, 
nach und nach alle Dreiecksseiten berechnet; zugleich aber 
auch die Lage der Axe, für welche gewöhnlich der Meridian 
eines festen Punktes angenommen wird, und die Neigung einer 
Dreiecksseite gegen dieselbe bestimmt Endlich berechnet man 
die Coordinaten für alle Dreieckspunkte, indem man aus den 
Dreiecken beliebige Polygone bildet, aus den so erhaltenen 
Polygonwinkel und der gemessenen Neigung, die Neigungen der 
als Polygonseiten geltenden Dreieckslinien, gegen die Axe, 
ebenso wie die obigen berechnet, und endlich hieraus und aus 
den Seitenlängen die Coordinaten ableitet. 
Bringt man nun eine polygonometrische Vermessung z. B. 
die Polygon A B C D P und C B KIH mit den Dreieckspunkten 
P I H in Verbindung und leitet man von den Neigungen der 
Dreiecksseiten gegen die Axe, die der Polygonseiten gegen die 
selbe ab *), so müssen alsdann auch die daraus erhaltenen Coor 
dinaten mit den Coordinaten der Dreieckspunkte übereinstim 
men, folglich in Abweichungsfällen die A A y und AAx dahin 
corrigirt werden. Es müssen also z. B. die Summen der Coor 
dinaten-Differenzen für die Punkte A, B, K, I, den Coordinaten- 
Differenzen auf P für I, d. i. P i und i I, wie sie aus dem 
Dreiecksnetz erhalten wurden, gleich seyn. 
Die nachfolgenden Beispiele werden das soeben Gesagte 
näher aufklären. 
I. In den Dreiecken P H G und P I H (Tafel II. Fig. 2) ist 
der Z-P H G = 64,2198 Dec. Gr. 
» Z_H GP- 70,6098 » » 
» /. GP H = 65,1700 » » 
deren Summen 
und der Z_ P I H = 
» Z_ I H P = 
» Z_HPI = 
davon die Summe 
199,9996 
16,1800 
73,6202 
66,20,01 
G H = 
oder 
sin P H G 
log G H = log sin G P H -f- log »00,0 — log sin PHG 
= log sin GPU -f log 200,0 -f- compl. log sin PI1G 
erhalten wird. 
In dem Dreieck P I II hat man nun ebenfalls eine Seite 
(d. i. PII) gefunden, wefshalb man die zwei übrigen aut 
gleiche Weise wie die im Dreieck PHG berechnen kann. 
Zu den so eben bemerkten Rechnungen bedient man sich 
mit vielem Vortheil eines Formulars wie das nachstehende. 
*) Indem man nämlich die Neigung einer Polygonseitc gegen die 
Dreucksseite miTst, und hieraus und aus der bekannten Neigung 
der Dreiecksseite gegen die Axe, die der Polygonseite berechnet. 
Namen 
der 
Stationen 
Nro 1. 
H (a) 
G (b) 
P ( c ) 
Summe 
2 R 
Fehler 
Nro. 2. 
I (a) 
H (b) 
P (c) 
Summe 
2 R 
Fehler 
200,0003 » » 
so wie die Neigung der Seite P I gegen die Axe ( / N P 1 i 
= 86,3200 Dec. Gr. und die Länge der Seite P G = 200,00 
Klftr. gefunden worden. Um nun die Längen der Dreieckssei 
ten und die Coordinaten für die Dreieckspunkte zu finden, ver 
fahrt man auf folgende W 7 eise: 
Man verbessert vorerst die gemessenen Dreieckswinkel, 
durch gleiche Verbesserungen bei jedem einzelnen Winkel, 
so, dafs ihre Summe in jedem Dreieck — 2 R wird. Dann 
berechnet man die unbekannten Seiten des Dreiecks PHG aus 
der gemessenen Seite P G und den verbesserten Dreieckswin 
kel, nach der aus der Trigonometrie bekannten Formel, wo 
nach: 
„ r> sin P G II x 200,0 , 
H 1 = —„pp oder 
sin PHG 
log HP = log sin P G H -f log 200,0 — log sin P H G 
= log sin P G II -f- log 200,0 -f- compl. log sin P HG 
und 
sin G P H X 200,00 
Man tri 
a) in die 
punkte in d 
oben an (an 
ten Seite ge 
b) In dii 
Dreieckswin 
summirt um 
corrigiren is 
c) Die I 
Verbesse 
d) zu die 
der Sinufe £ 
besserten 
selben Zeile 
e) Von di 
Dreiecks ste 
gezogen uiu 
übertragen. 
f) Der Lc 
1 o g b r, sov 
g) Der loj 
det, kommt 
h) der lo{ 
ist, unter a 
i) Werde 
wohl unter ( 
(a b), welcl 
gegebenen I 
und auf der 
*) Wenn si 
doch die 
eingetrag 
seiten du 
und folg!