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neue Ausgleichung eines Dreiecksnetzes.
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angehört, einen beliebigen unveränderlichen, genäherten Werth dieser
letzteren im Voraus abziehen darf. Es werden hierauf die x nicht die
wahrscheinlichslen Werlhe der Richtungen selbst, sondern die wahr
scheinlichsten Verbesserungen der vorläufig angenommenen Werthe der
selben sein.
Zweitens bemerke ich, dass man von allen l, die zu einem und
demselben Gyrus. oder einer und derselben Gruppe von Gyris gehören,
eine beliebige Grösse abziehen, oder eine solche zu denselben addiren
darf.
Durch zweckmässige Benutzung dieser beiden Bemerkungen kann
man immer bewirken, dass in den obigen Gleichungen alle l kleine
Grössen werden, deren Werthe eine kleine Anzahl von Secunden nicht
übersteigen, und die Folge davon wird sein, dass auch alle x und u
solche kleine Grössen sein werden.
Die Bedingungsgleichungen, die das Dreiecksnetz darbietet, sollen
wieder die folgenden sein,
q x + q'x' -+- q"x + ... + /’= 0
rx + r x + rx + ...+0 = 0
sx + s x + s"x" + . . . + h — 0
etc.
auf welche die obige Bemerkung in Bezug auf die x auch anzuwenden
ist. Es bedeuten demzufolge die Coefficienten der Unbekannten in die
sen Gleichungen die Differentialquotienten der ursprünglichen Gleichun
gen in Bezug auf x, x', x", etc,, und die f g, h, etc. sind die Werthe die
die ursprünglichen Gleichungen annehmen, nachdem die angenommenen,
vorläufigen Werthe der Richtungen darin subsliluirt worden sind.
6.
Da nun der stets vorhandenen Beobachtungsfehler wegen die erste
Gruppe der im vor. Art. erhaltenen Gleichungen nie erfüllt sein wcrdeiT,
so muss den Grundsätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zufolge ihre
Bestimmung so getroffen werden, dass die Summe der mit ihren bez.
Gewichten multiplicirten Quadrate der übrig bleibenden Fehler ein Mini
mum werde. Hiebei müssen aber zugleich die im vor. Art. aufgestell
ten Bedingungsgleichungen strenge erfüllt werden, da sie mathema
tische Relationen sind, ohne deren Erfüllung kein zusammen hängendes
Dreiecksnetz möglich ist. Bei der Anwendung des dritten Verfahrens
