Es bleibt nur noch die loxodromische Linie zu erörtern, welche 
zwar in der Geodäsie keine Anwendung findet, für die Schifffahrt jedoch 
von so hoher Bedeutung ist, dass es unstatthaft wäre sie hier mit 
Stillschweigen zu übergehen. 
§. 78. Die Achse des Schiffes hat während seines Laufes am Meere 
die Richtung der Tangente der krummen Linie, in welcher cs in der 
Richtung gegen einen zweiten Punkt segelt. Lässt man nun die Mag 
netnadel auf einen und denselben Punkt des Compasses einspielen, so 
wird die Achse des Schiffes, daher auch die von demselben zurückge 
legte Linie, einen constanten Neigungs-Winkel zu den Meridianen, welche 
die Linie durchschnitten hatte, bilden ; da dieses die leichteste und 
Sicherste Art ist, von der eingeschlagenen Bahn nicht abzulenken, so 
wird sie auch allgemein von den Seefahrern angewendet, und es handelt 
sich nur darum, den Neigungs-Winkel gleich bei Beginn der Fahrt so 
zu bestimmen, damit das Schiff an das verlangte Ziel gelange, so wie 
auch die Punkte anzugeben, die es während seiner Fahrt berühren wird. 
Die verlangte Linie heisst die loxodromische. Bezeichnet ß und T die 
Breite und Länge irgend eines Punktes auf der loxodroinischen Linie 
der Kugel, und seien x und y die Coordinateli der Darstellung dieser 
Linie in der Ebene, so ist, wenn die Mercators-Projection vorausge 
setzt wird : 
d x — A. d T 
d 5 
d ii — A —~ und daraus 
cos ß 
d x A. cos ß. d T 
d y A d ß 
Sei s das Azimuth, welches die loxodromische Linie mit dem 
jeweiligen Meridiane den sie durchschneidet bildet, so hat man, da der 
Zähler der rechten Seite, ein unendlich kleines Stück des Parallelkreises, 
und der Nenner ein unendlich kleines Stück des Meridianes ausdrückt, 
und das Azimuth von Süden gegen Westen, die Breiten von Süden 
gegen Norden positiv gezählt werden : 
A. cos ,3. (I T