demnach muss, wenn diese Gleichung stattfinden soll, auch T“ unend 
lich gross werden, d. h. die loxodromische Linie trifft den Pol nie, 
ausser wenn t = o oder 180° ist. 
b) Bestimmung der Länge der Joxodrömischen Linie. 
§. 79. Das Linearelement der loxodroniischen Linie wird ausge 
drückt durch: 
— A. d ß 
d s 
COS £ 
woraus man für die Länge derselben durch Integration zwischen den 
Grenzen des Anfangs- und Endpunktes erhält: 
A 
29) 
COS £ 
(ß‘ - ß 14 ) 
Ist £ nahe — 90° oder nahe = 270° so wird cos s und (ß 4 — ß 4 ‘) 
sehr klein und s nahezu °, daher unbequem für die Rechnung. Um diess 
zu vermeiden, verbinden wir diese Gleichung mit 28), wir erhalten 
dann: 
A 
fi" - ß 4 
SW £ 
log tang ^45 — log tang ^45 -f- y^ 
ß'' 
. (T“—T) 
Um diesen Ausdruck nach dem Taylor’schen Lehrsätze in eine 
Reihe zu entwickeln, bemerke man, dass 
ß“ 
Y (ß- + ß') + y W ~ ^ 
ß‘ = v (ß- + ß‘) 
1 
(ß" ~ P) 
ist, und wenn man: 
ß ~ ~2 (ß" "+■ ß 4 )* 
log tang (45 ~h y ß) <= f 0 
setzt, dann die Differentialquotienten von y 0 nach ß genommen mit p 
ü u , f in etc. bezeichnet, so ist: