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Potenzen vernachlässigen kann, was immer begründet ist, sobald man 
zur Bestimmung der Punkte die wirklichen 2 n beobachteten Richtungen 
nimmt, so erhält man als Ausdrücke für die überschüssigen Richtungs 
beobachtungen, Gleichungen von nachstehender Form: 
f r * n + 1 = a i Pi “P P-2 ~P C 1 p 3 ’ + • • • • 
| ?*2 n + 2 ^ ^ ) P. "f" b., p j H - C, -p . . . . 
38. <! 
\ T-i n + r (lr P1 “h br p2 ('r p-2 “P • • • • 
worin a x1 b u c 15 ^2, c 2 , .... «r, 6r, Cr, constante Wertlie der Differen 
tial-Quotienten jener Funktionen, welche die Abhängigkeit der ra« + i, 
n n + 2, ra n + 3 . . . . von p! p 2 p 3 • • • • ps n ausdrücken , bedeuten. 
Da man von der Richtung des rechten Schenkels nur die Aendc 
rung des linken abzuziehen braucht, um die Aenderung des von beiden 
Schenkeln eingesehlosscnen Winkels zu erhalten, so werden die Aende- 
rungen der Winkel eines Netzes durch folgende Gleichungen dargcstcllt 
werden können. 
f V l = W l + Ä 1 Pl + ßi p2 + 7i P 3 + • ■ • • 
] v 2 == W 2 ~P P2 ~P ß2 Pi + 7a p3 “p * • ‘ ' 
39. i 
'^m== Wm —f- Oim p x —p ßm p., —J— 7 m p 3 — P .... 
worin v x v 2 . . . vm die Verbesserungen der Winkel in dem vorläufigen Netze, 
u\ w 2 .... wm die Differenzen bedeuten, welche zum Vorschein kommen, 
wenn man die gemessenen Winkel aus dem mit 2 n Richtungen vorläufig 
bestimmten Netze berechnet, und beim Vergleiche derselben mit der 
wirklichen Messung, die letztere von den Berechnungs-Resultaten abzieht. 
Die Anzahl dieser Gleichungen wird gleich sein der Anzahl aller 
im Netze gemessenen Winkel, und man soll daraus die 2 n unbekannten 
Richtungs-Aenderungen unter der Bedingung bestimmen, dass die Summe 
der Quadrate der übrig bleibenden Fehler V + v 2 + v s ~P • • • Vm 2 ein 
Minimum werde. 
Haben die beobachteten Winkel verschiedene Gewichte, so ist nach 
§. 98 die Summe 
lh V + P-2 v 2 + Ps V + • • • • P' n 
zu einem Minimum zu machen.