In Kürze heisst dieser Lehrsatz wie folgt: 
Das Product der Sinusc aller in den Dreiecken linksliegenden Winkel 
ist gleich dem Producte der Sinuse aller rechtsliegenden Winkel. 
Denn es ist: 
OA . OB .OC. 01) . OE 
OB . 0(1. OB . OE . OA 
und weil sich die Sinuse der Winkel in einem Dreiecke verhalten, wie 
die gegenüberliegenden Seiten, auch 
sin oc . sin p . sin 7 
sin e 
welcher Satz seine Giltig 
keit, wie leicht zu sehen 
ist, auch dann beibehält, 
wenn der Punkt 0 ausser 
halb des Polygons fallen 
sollte. 
Mit Hilfe dieses Satzes 
lassen sich alle gewöhnli 
chen Aufgaben der Trigo 
nometrie die bei der prakti 
schen Vermessung Vorkom 
men, leicht lösen, wodurch 
das Studium aller gewöhn 
lich zur Lösung solcher Aufgaben gegebenen Methoden von selbst entfällt, 
und die Berechnung sehr vereinfacht wird. 
Bei den gewöhnlich vorkommenden Aufgaben lässt sich immer eine 
Gleichung von der Form 2) aufstellen, worin jedoch zwei Winkel in der 
Kegel unbekannt sind, deren Summe oder Differenz man aber leicht 
ableiten kann. Es kommt dann immer darauf an, wenn 
x + y — s und 
sin x 
—— = t(j f oder 
sm y 
sin x . sin y = m gegeben sind, die Wertlie von x und y zu bestimmen.