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13. Anwendung des barycentrisdien Calculs bei Berech- 
nung der Coordinaten der trigonoinetrisclien Punkte. 
§. 167. Möbius bat in seinem vortrefflichen Werke „Der barycen- 
trische Calcul, Leipzig 1827“ die Theorie entwickelt, nach welcher irgend 
drei gegebenen Punkten einer Ebene immer solche Gewichte beigelegt 
werden können, dass ein gegebener vierter Punkt derselben Ebene als 
Schwerpunkt der drei früheren betrachtet werden kann; es soll nun im 
Nachfolgenden gezeigt werden, wie sich diese Theorie auch auf dem 
Gebiete der Geodäsie praktisch verwerthen lässt. 
Wenn auf mehrere Punkte A, B, C, D . . . . in einer Ebene die 
parallelen Kräfte P x P* P 3 . . . wirken, und man fällt aus ihren Angriffs 
punkten auf eine beliebige Gerade die Perpendikel p x pz ... so besteht 
zwischen der Piesultirenden R dieser Kräfte und ihrem Abstande r des 
Angriffspunktes von derselben Geraden, die Relatiou : 
1) Er — Pj + P 2 + Pt Pz + • • • • 
Betrachtet man als Abstände der Angriffspunkte A, B, C, T) ... . 
von der erwähnten fixen Geraden einmal die auf die Abzissenachse X 
gefällten Perpendikel y x y 2 y 3 . . . das anderemal jene auf die Ordinaten- 
achse Y gefällten Perpendikel CO \ CO2 X 3 • • • und sind a, b, c, d . . . die in 
Punkten A, B, C, D wirkenden Gewichte, so hat man nach Gleichung 1) 
(a b -\- c x = a b x 2 c A- ••• 
(a + b + c + . . .) y = a y t + b y 2 + c y 3 + . . . 
woraus die Coordinaten des Schwerpunktes M folgen : 
n b # 2 -f- c x a + . .. 
gxj O + b + C . . . 
M = fl ?/i + b y 2 + c y 3 -f . . . 
a —(— b —J— c —. . . 
Aehnliche Ausdrücke erhält man auch nach der Methode der klein 
sten Quadrate als die warscheinlichsten Werthe des arithmetischen Mittels 
mit verschiedenen Gewichten, wenn man im §. 103 statt \y v\ die Summe 
[p v v] zu einem Minimum macht und daraus den warscheinlichsten Werth 
von V bestimmt.