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M CA und MAB negativ zu nehmen sind, daher in die Formel 9) 
+ p v — p2? — p% einzuführen ist. 
Aus der Entstehung der Verhältnisszahlen p l p 0 p 3 ist auch leicht 
einzusehen, dass ihre Summe gleich der Einheit sein muss, was 
als Controlle bei Berechnung dieser Grössen benützt werden kann. 
Auch kann man noch zur weiteren Vereinfachung den Anfangspunkt 
der Coordinateli in einen der Dreieckspunkte verlegen, wodurch, da dessen 
Coordinaten dann gleich Null sind, das eine der drei Producte in Glei 
chung 9) auch noch wegfällt; die so erhaltenen Abstände x und y des 
Punktes M sind dann selbstverständlich auf den Dreickspunkt als An 
fangspunkt der Coordinaten bezogen. 
Den barycentrischen Calcili wird man bei Berechnung der Coordi 
naten, wo ein Punkt von drei anderen bestimmt wurde, mit grossem 
Vortheil anwenden, weil man die Flächen der Dreiecke 
M A B = 
MB C = 
M A .MB sin M, 
2 
M B . M C sin M 2 
2 
M C A 
M C . M A sin M 3 
~2 
da alle Seiten und Winkel bekannt sind, schnell berechnen kann, und 
hiebei jede Ausgleichung des Punktes erspart. 
Wenn die Summe der Coeffizienten p 2 + p 4 + p 3 = 1 in Folge von 
Messungsfehler nicht scharf die Einheit gibt, so wird der Fehler pro 
portional zur Grösse der einzelnen Coeffizienten zu vertheilen sein, was 
leicht dadurch geschieht, dass man die logarithmische Differenz 
log + P-2 + P 3 ) — log 1 = tv 
zum Logarithmus der einzelnen p addirt, d. h.: statt log p t log p 2 und 
log p v zur Berechnung der x und y nach Formel 9) 
(log p x + «?), (log p 2 + w), (log p 3 + w) 
nimmt; auch ist zu bemerken, dass man die Winkelsumme eines jeden 
Dreieckes vor der Flächenberechnung auf 180° Grade durch gleichför 
mige Vertheilung des Messungsfehlers stellen wird.