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Der barycentrisclie Calcul wird mit Vortlieil bei folgenden Opera 
tionen angewendet: 
1. Bei Berechnung der Coordinaten eines trigonometrischen Punktes, 
wenn derselbe von drei, oder höchstens vier Punkten anvisirt wurde. 
2. Bei Umrechnung der trigonometrischen Punkte von einem Coor- 
dinatensystem in ein anderes. 
3. Bei Uebertragung der trigonometrischen Punkte niederer Ord 
nung aus einem Hauptnetze in dasselbe Hauptnetz, wenn sich die Coor 
dinaten der Hauptpunkte in Folge einer schärferen Berechnung geändert 
haben. Z. B. wenn man im Oedenburger Districte oder in der Marmaros 
die Punkte 3-ter Ordnung innerhalb der auf die tangirende Ebene redu- 
cirten Punkte 1-ter Ordnung, auf Grundlage der bereits im alten Coor- 
dinatensystcme geschehenen Ausgleichung festlegen wollte. 
Es soll im Nachfolgenden zu jeder Art dieser Berechnung ein 
Beispiel durchgeführt werden, früher wollen wir jedoch das Verfahren 
noch zeigen, wie man die Coordinaten eines Punktes, der von vier oder 
fünf Hauptpunkten anvisirt wurde, mit Hilfe des barycentrischen Calculs 
berechnen kann. 
§. 169. Es sei der Punkt M von vier Punkten A B C I) beobach 
tet worden, und man soll dessen Lage durch Coordinaten bestimmen. 
Die vier gegebenen Punkte gestatten zu je drei, folgende vier 
Combinationen: 
ABC, ABI), AC I) und B C I); 
der Punkt M kann daher auf viererlei Weise bestimmt werden, und man 
wird auch die Coordinaten desselben wirklich etwas abweichend erhalten, 
je nachdem man von den angeführten vier Dreiecken das eine, oder das 
andere zur Berechnung als Grundlage annimmt. 
Diese kleinen Abweichungen sind die Folgen der Beobachtungsfehler. 
Nach Formel 8) erhält man aus dem ersten Dreiecke ABC: 
x.AB G = MB C . ^ + MCA . + MAB . a> 3 
y . ABC = MB C .y v -{- MCA . y 2 + MBA . /¿ 3 
aus dem zweiten Dreiecke ABI): 
x . A B 7) = MB J) . x v -p M1) A . x, + MA B . x± 
y . A BI) + MB I) . //, + MI) A . y , + MA B . y.