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ans dem dritten Dreiecke ACT): 
x . ACD = MCI) . x x + MD А . x 3 + MA C. * 4 
у . A CD = MCD . y x + MD А . y 3 4- MA C . y x 
aus dem vierten Dreiecke В CD : 
x . BCD = MCD . x 2 + MDB . * 3 4- MBC. x± 
у . В CD = MCD .y 2 4- MDB . y 3 -4 MBC . y i 
das arithmetisclie Mittel aus diesen vier Bestimmungen wird den wahr 
scheinlichsten Werth der Coordinaten x у liefern; es wird: 
* (ЛВС + ABI) 4 AGD + BCD) = x t (MBC 4 MCD 4 MBD) 4 (MCA 4 MD А 4 MCD) 
4 x 3 (MAB 4 MD А 4 MDB) 4 x x (MAB 4 MAC A MBC) 
und wenn man zusammenzieht, was sicli lässt: 
Г x (2 ABCD) = x x (MBCD 4- MBD) -4 ж 2 {MCD А 4- MCA) -4 
10) j 4- * 3 {MDAB -4 MDB) -4 я 4 (MABC 4 MÄC) 
у (2.4BCD) — y { {MBCD 4- MBD) 4- y 2 (MCDA 4- MCA) 
4- y 3 (MD AB + MDB) 4- y\ (MABC -4 MA C) 
oder, wenn man statt den Coordinaten x у der Punkte, um allgemeiner 
zu sein, diese Punkte selbst schreibt für das gegebene Viereck ABCD: 
П) M. {2 ABCD\ — A (MBCD + MBD) -4 В (MCDА 4- MCA) 
4- C (MI) AB 4- MDB) A~ D (MABC + MAC) 
worin die Dreiecke MBD, MCA MDB und MAC in dem im 
§. 168 erklärten Sinne mit dem gehörigen Vorzeichen einzusetzeu sind. 
Wenn fünf Punkte А, B,C, D, E gegeben sind und man den sechsten 
M bestimmen soll, so lassen sich dessen Coordinaten auf zehnerlei Weise 
bestimmen, weil die 5 Punkte auf zehnfache Art zu je drei in Com- 
bination gesetzt werden können; nimmt man aus diesen zehn Bestim 
mungen wieder das arithmetische Mittel, so erhält man bei ähnlichem 
Vorgänge wie früher, die Coordinaten des Punktes M aus folgender 
Formel : 
12) M ¡3 ABCDE 4 MAC 4 MBD 4 MCE 4 MD А 4 МЕЦ = 
=*A {MB CD ЕЕ MBD 4 MCEE MB E\ AB j M C DEAAMC EAMDAAM CA} 
4- C {MDEAB AMD AAME В 4 MD B\ 4 D {MEABCAMEBAMACAMEC] 
4- E {MA В CD 4 MA C 4 MBD 4 MAD\ 
welche Formel zur praktischen Anwendung schon etwas zeitraubend sich 
gestalten dürfte, daher der harycentrische Calcul nur höchstens auf die