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man aber die Zeit eliminiren und erhält, wenn man will, 3n—1 Coordinaten 
durch eine ausgedrückt, z. B. durch x v Unter dieser Voraussetzung kann man 
und erhält demnach das 
Integral in der Form 
mit welcher nun ein ganz bestimmter Begriff verbunden ist. Lassen wir, um 
keiner Coordinate den Vorzug zu geben, das Integral in der. früheren Form 
f l/2( U-hA) y^m.ds?, 
so können wir das Princip der kleinsten Wirkung so aussprechen: 
Sind zwei Positionen des Systems gegeben (d. h. kennt man die Werthe, 
welche für x x = a und x y = b die übrigen 3n— 1 Coordinaten erhalten), und dehnt 
man das Integral 
JV2(l7H-i)V5 m.ds 
auf die ganze Bahn des Systems von der ersten Position zur zweiten aus, so ist 
sein Werth für die wirkliche Bahn ein Minimum in Beziehung auf alle möglichen 
Bahnen, d. h. solche, welche mit den Bedingungen des Systems (wenn es deren 
giebt) vereinbar sind. Es wird also 
ein Minimum oder 
(!•) 
Es ist schwer eine metaphysische Ursache für das Princip der kleinsten Wirkung 
zu finden, wenn es in dieser wahren Form, wie nothwendig ist, ausgesprochen 
wird. Es giebt Minima ganz anderer Art, aus denen man ebenfalls die Differential 
gleichungen der Bewegung ableiten kann, welche in dieser Rücksicht etwas viel 
Ansprechenderes haben. 
Zu dem Princip der kleinsten Wirkung muss noch eine Beschränkung 
hinzugesetzt werden. Das Minimum des Integrals findet nämlich nicht zwischen 
zwei beliebigen Positionen des Systems statt, sondern nur wenn die Endposition 
der Anfangsposition hinlänglich nahe ist. Wir werden sogleich erörtern, welche 
Grenze hier nicht überschritten werden darf.