4 Erster Abschnitt. §. 8. 
§♦ 9. 
fällt AB wie PD, so ist DPQ oder BAC<MPQ; fällt hingegen 
AB wie PL, so ist EPtz oder BAC>NPtz. 
Man sieht aus dem Vorhergehenden deutlich, daß also die 
Große eines Winkels nicht von der Lange seiner Schenkel abhangt, 
sondern von der Lage, die sie zu einander haben, und, daß durch 
einen Winkel nichts weiter bestimmt ist, als gerade diese Lage 
des einen Schenkels Zum andern. Die Winkel BAC und MPQ 
werden unter den voranstehenden Bedingungen gleich seyn, wenn 
auch die Langen ihrer Schenkel noch so verschieden sind. 
§- 8. 
Wenn in einer Ebene mehre Winkel, m, p, w (sig. 4), mit 
ihren Scheiteln aufeinander und so aneinander gelegt werden, daß 
sie zusammen genommen einen einzigen Winkel BCA bilden (%. 
5), so ist dieser Winkel BCA der Summe jener einzelnen Win 
kel, in, p, w, gleich. Ist nähmlich ECA — w, DCE = p und 
BCD = m, so ist ECA-f-DCE-}-BCD=w -s-p-s-in — BCA. 
Ist der Winkel ECA — w, und der Winkel ECD — m (fig. 6), 
so ist ECA —ECD — w —m, d. i. DCA = w —m; der Win 
kel DCA ist nähmlich dem Unterschiede der Winkel w und m gleich. 
Werden auf obige Weise mehrere gleiche Winkel in einer und 
derselben Ebene so neben einander gelegt, daß sämmtliche Win 
kel nur einen einzigen Winkel bilden; so ist dieser Winkel das 
Vielfache von einem der gleichen Winkel, ans denen er zusam 
mengesetzt ist, z. B. wenn (%. 7) 
BAC — CAD — DAE — EAF — FAG — GAU, ist; 
so ist auch 
BAD —6 BAC —6 CAD u. s. w. 
Umgekehrt ist auch ein solcher Winkel wie BAC, CAD rc. gerade 
der sechste Theil des Winkels BAD und man kann daher den 
Winkel BAD in 6 oder mehrere Theile theilen, wenn man durch 
den Scheitel A gerade Linien AC, AD, AE u. s. w. so zieht, daß 
die Theile unter sich gleich werden. Aus dem Vorhergehenden 
ist zu ersehen, was eigentlich als Große an dem Winkel zu be 
trachten ist und wie Winkel addirt, subtrahirt. Vielfache und 
Theile derselben angegeben werden können. 
Soll das Verhältniß zweier Winkel aufgesucht werden, so 
laßt sich 
man jede 
vergleicht 
weil BA 
mal euch 
kel. Wt 
enthalten 
welchem 
z. V. eil 
m, und I 
Laß, 
Winkeln 
men wer 
werden k 
der Win! 
W§ 
haben, r 
kel CA uli 
Sind zw> 
9), 
man sagl 
den übri, 
beiden ar 
Der 
wbhnlich 
Aus 
rechten I 
Ein 
stumpf 
ger Wi 
Dur 
nur eini 
auf AD 
noch eiuL