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8- 19. 
§. 20. Erster Abschnitt. 
ere auf einer 
idenden Linie 
neu 2 R a u s. 
endig darzuthun, 
OL und EWB, 
ungen des Lehr 
ter LOL weder 
mt man an, es 
>EWC anneh- 
ieii wie auf der 
Verhältniß sind, 
)er andern Seite 
)B-f-EOA als 
»lglich kann auch 
!. Auf ähnliche 
icht Statt finden 
kuch (§. 14.) die 
ine Einzige Ge- 
kel parallel und 
ir oder beide auf 
-cheitel der Win- 
21.istBC^OB, 
Linien, die in 
itte Gerade EF 
O die Gerade 
Linie der Paral- 
und, wenn AE als schneidende Linie angesehen wird, 
HOB — ABC. 
Demnach ist 
EOQ-j-QOB — EWB-{-ABC, 
d. t. 
EOB — EWB -f- ABC. 
Auf der Seite der durchschneidenden Linie EF, 
auf welcher der Durchschnittspuukt B liegt, ist näm 
lich ein äußerer Winkel so groß, als der innere zu 
gehörige correspondirende Winkel und der Winkel, 
den die Linien AB und BC miteinander bilden. 
Daraus ergiebt sich unmittelbar 
EOB > EWB, 
und sonach ist auch (§. 15.) 
BWF > BOF, 
AOE < CWE, 
CWF < AOF, 
BOW+BWO < 2R, 
AOW -f- CWO > 2B. 
Auf der Seite der durchschneidenden Linie EF, 
auf der der Durchschnittspunkt B liegt, ist nämlich 
der äußere correspondirende Winkel größer, als der 
zugehörige innere und dieSumme der beiden innern 
Winkel < 2B; auf der andern Seite von EF aber ist 
ein äußerer corrcspondirender Winkel kleiner, als 
der zugehörige innere und die Summe der beiden 
ih hern Winkel > 2 B. 
Wie helfen dle Unglelchungen, die außer den angeführten nach 
§. 15. hler noch Statt finden? 
8- 20. 
Der umgekehrte Satz ist ebenfalls wahr. Wenn nämlich 
zwei gerade Linien AB und CO (fig. 19.) durch eine 
G e r a d e EF g e s ch n i t t e n w e r d e n u u d e s ist von den 
corresp 0 ndirenden Winkeln oder Wechselwinkeln 
irgend ein Paar unter sich ungleich, oder zwei inne 
re oder äußere auf einer und derselben Seite der