Erster Abschnitt.
§• 21—22. §. 23-
durchschneidenden Linie liegenden Winkel sind ^
2tt; so schneiden sich die Linien AB und 6T1 und zwar
auf der Seite von FF, wo ein äußerer Winkel größer
ist, als der zugehörige c o r r e s p o n d i r e nd e innere
oder die zwei innern Winkel < 2R sind. Denn, wenn
die Linien AB und CD in diesen Fallen sich nicht schneiden wür
den auf der Seite von EF, ans welcher ein äußerer Winkel
größer ist, als der zugehörige correspondirende innere, oder die
beiden innern Winkel < 2R sind; so müßten sie entweder pa
rallel seyn oder auf der andern Seite von EF sich schneiden.
Beides kann nicht Statt finden; denn im ersten Falle würden
(§. 18.) die correfpondirenden Winkel gleich seyn und zwei innere
Winkelauf einer Seite der durchschneidenden Linie 2B. ausmachen,
welches der Voraussetzung widerspricht; im andern Fall würde
zufolge §. 19. sich ergeben, daß auf der Seite von EE, auf
welcher nach der Annahme ein äußerer correspondirender Winkel
größer seyn soll, als der zugehörige innere, gerade das Gegentheil
Statt finden müßte, welches demnach ebenfalls der Voraussetzung
widerspricht. AB und 611 werden sich also auf der Seite
von EF schneiden, auf welcher der äußere correspondirende Win
kel größer ist, als der zugehörige innere.
21.
Wenn (iig. 20) AB=£EF und CD=^EF, so ist rn —o und
» — o. Daraus folgt m=n, und weil diese Winkel in Hinsicht
auf AB und 611 correspondirende Winkel sind, so ist auch
AB =£ 6D.
Siud also zwei Linien mit einer dritten parallel,
so sind sie auch unter sich parallel.
§. 22.
Begrenzt man eine Ebene nach allen Richtungen, so entsteht
eine geometrische Figur. Diese heißt geradlinig,
krummlinig oder gemischtlinig, je nachdem die Grenze
blos aus geraden Linien, aus krummen Linien oder aus beiden
zugleich besteht. Bei den geradlinigen Figuren heißen die gera-
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