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Es sei 
Übei' die algebr. Auflösbarkeit der Gleichungen. 
in 
V\ + v 2 = Va + ßj/s- 3 + —— 
27 
P 
Va + ß]/s 
= V-K + - T 
= R m + ),R m . 
R 
Bezeichnet man mit ih, P21 Ps-, • ••, P m die verschiedenen Werte von p, 
1 1 1 
welche sich aus der successiven Substitution von aR m , a. 2 R m , a 3 R m , ..., 
A A 
a n ~ x R m für R m ergeben, wo a der Gleichung 
m—1 , in— 2 , , .1 r\ 
a -f- cx —\- • • • —1- cc -f- 1 = 0 
genügt, und setzt man das Product 
(P —Pi)(P ~Pi) • • • (jp —p m ) =p m — Ap m ~ X + Ap m ~ 2 = 0, 
so sieht man ohne Schwierigkeit, dass A, A x , ... rationale Functionen der 
Coefficienten der gegebenen Gleichung und infolge dessen symmetrische 
Functionen der Wurzeln sind. Diese Gleichung ist augenscheinlich irreductibel. 
Es muss somit p, dem letzten Satze des vorigen Paragraphen zufolge, als 
Function der Wurzeln betrachtet, m verschiedene Werte haben. Daraus 
folgt, dass m = b ist. In diesem Falle aber ist p von der Form (a) des 
vorigen Paragraphen. Mithin hat mau: 
5 y 
1/~T> * 
woraus folgt: 
■ 5 = r 0 + VpC H- r 2 X- + r 3 X 3 + r 4 « 4 
VR 
X = s 0 + s 1 p + s 2 p 2 -t- s 3 p z 4- S 4 _p 4 , 
:p, 
d. h. indem man R 5 +~R 5 für p setzt: 
X — ¡£q -|- t^li + ¿2-^ t$jR + t±Ii , 
wo £ 0 , t 2 , ... rationale Functionen von R und den Coefficienten der 
gegebenen Gleichung sind. Hieraus erhält man (§ II): 
wo 
t x R 5 = j (x t + a% 2 + & 3 x 3 + a 2 x 4 + a# 5 ) —p', 
a 4 + a 3 + a 2 +a + 1=0 
ist. Aus der Gleichung p'— ^R 5 ergiebt sich p' b = t l z R. Da nun t^R 
von der Form m+h'j/s 2 ist, so hat man p' 5 = u -f- tüj/s 2 , und dies giebt: 
Q/ 5 — u) 2 = u' 2 s 2 .