Full text: Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen

Vor r e d e. 
Die irrationalen Zahlen haben stets das Interesse der 
Mathematiker in hervorragenderWeise in Anspruch genommen. 
Theils mussten diese ihre Bemühungen darauf richten, eine 
genaue und widerspruchsfreie Fassung des Begriffs derselben 
zu geben, in welcher ihr eigentliches Wesen zum Ausdruck 
kommt, und so ihre Einführung in die Rechnung fest zu be 
gründen; theils reizte die unendliche Mannigfaltigkeit der Ir 
rationalzahlen, auf welche Algebra und höhere Analysis führten, 
zu der Frage, in welcher Weise sie unter einander verbunden 
und wieder von einander unterschieden sind, und wie eine jede 
einzelne Gattung derselben in eigenthümlicher Weise zu kenn 
zeichnen, kurz, welches die eigentliche arithmetische Natur 
der einzelnen Irrationalzahlen sei. 
In beiden Beziehungen sind gerade in neuerer Zeit die 
Irrationalzahlen wieder vorzüglicher Gegenstand der Betrach 
tung geworden. Die feinere Ausbildung des Funktionsbegriffes 
und anderer damit zusammenhängender fundamentaler Punkte 
der Differenzial- und Integral-Rechnung auf der einen, die 
strengere Begründung der Lehre von den complexen Grössen 
und ihrer Funktionen auf der anderen Seite sind Anlass ge 
worden, dass die Mathematiker der Neuzeit wie auf den 
Zahlenbegriff überhaupt, so insbesondere auch auf eine an 
gemessene Definition der Irrationalzahlen mit Vorliebe wieder 
ihre Aufmerksamkeit gerichtet haben. Vor allen war es hier 
Herr Weierstrass, der in seinen Vorlesungen über Funk 
tionentheorie in systematischer Weise sich darüber verbreitete; 
von seinen Gedanken hat einer seiner Schüler, Herr K«ssak 
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