Vor r e d e.
Die irrationalen Zahlen haben stets das Interesse der
Mathematiker in hervorragenderWeise in Anspruch genommen.
Theils mussten diese ihre Bemühungen darauf richten, eine
genaue und widerspruchsfreie Fassung des Begriffs derselben
zu geben, in welcher ihr eigentliches Wesen zum Ausdruck
kommt, und so ihre Einführung in die Rechnung fest zu be
gründen; theils reizte die unendliche Mannigfaltigkeit der Ir
rationalzahlen, auf welche Algebra und höhere Analysis führten,
zu der Frage, in welcher Weise sie unter einander verbunden
und wieder von einander unterschieden sind, und wie eine jede
einzelne Gattung derselben in eigenthümlicher Weise zu kenn
zeichnen, kurz, welches die eigentliche arithmetische Natur
der einzelnen Irrationalzahlen sei.
In beiden Beziehungen sind gerade in neuerer Zeit die
Irrationalzahlen wieder vorzüglicher Gegenstand der Betrach
tung geworden. Die feinere Ausbildung des Funktionsbegriffes
und anderer damit zusammenhängender fundamentaler Punkte
der Differenzial- und Integral-Rechnung auf der einen, die
strengere Begründung der Lehre von den complexen Grössen
und ihrer Funktionen auf der anderen Seite sind Anlass ge
worden, dass die Mathematiker der Neuzeit wie auf den
Zahlenbegriff überhaupt, so insbesondere auch auf eine an
gemessene Definition der Irrationalzahlen mit Vorliebe wieder
ihre Aufmerksamkeit gerichtet haben. Vor allen war es hier
Herr Weierstrass, der in seinen Vorlesungen über Funk
tionentheorie in systematischer Weise sich darüber verbreitete;
von seinen Gedanken hat einer seiner Schüler, Herr K«ssak
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