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Hermite’s Untersuchung der Zahl e. (Fortsetzung.) 
und diese giebt, wenn insbesondere z 0 = 0 angenommen wird, 
die folgenden Gleichungen: 
€*** • N(x) — M 2 (x) = X‘ u+l ■J F(z) dz 
o 
N(x) - 1M n (x) = ar“ +I • 
0 
Da in den sämmtlichen rechten Seiten derselben, wenn sie 
nach steigenden Potenzen von x entwickelt gedacht werden, 
die niedrigste Potenz offenbar x-“+ 1 sein muss, so geben 
diese Gleichungen eine gleichzeitige Annäherung 
desselben Grades an die n Exponentialgrössen e? iX , 
e* x , • • • e nX vermittelst der n Näherungsbrüche 
^„0*0 
M 1 (x) M 2 (x) 
~N(x)~ ’ ~N(x) ’ 
(5) 
N(x) 
mit gleichem Nenner. 
2. Mit der besonderen Wahl der Funktion F(ßi), nämlich 
der Exponenten m 0 , m l , ■ ■ • m n werden natürlich diese 
Näherungsbrüche sich ändern. Wir wollen z. B., indem wir 
alle Exponenten von gleichem Wertlie m nehmen, 
wählen; dieser Wahl entspricht dann also ein ganz bestimmtes 
System von Näherungsbrüchen (5). Jedoch wird dasselbe mit 
anderer Wahl des Exponenten m jedesmal ein anderes werden, 
ein anderes also, wenn für m allmählich erst m + 1, dann 
m ~j-2, ••• gesetzt wird. Es ist nun höchst beachtens- 
werth, dass zwischen den Zählern resp. Nennern der 
Näherungsbrüche dieser aufeinanderfolgenden Sy-