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Siebente Vorlesung 
steme ein ähnlicher Zusammenhang besteht, wie dies 
bei den gewöhnlichen Kettenbrüchen der Fall ist: 
die Zähler nämlich und die Nenner der späteren Systeme 
lassen sich aus den entsprechenden Zählern resp. Nennern der 
früheren in gleichmässiger Weise berechnen. Dieser Umstand 
beruht aber darauf, dass — wenn wir hinfort mit Rücksicht 
auf unser eigentliches Vorhaben der Unbestimmten x den 
Werth 1 geben — in der Reihe der Integrale 
Z i Z i Z l 
J e ~ z ’ f{z) m dz, J e ~‘' f(z) m+1 dz, J e~ z • f(z) m .+ 2 dz 
die späteren in bestimmter Weise aus den früheren berechnet 
werden können. Die eigenthümliche Art der Berech 
nung, wie sie Hermite nachgewiesen hat, ist folgende: 
Zunächst ergiebt sich durch partielle Integration die 
Richtigkeit der Formel 
*i *i 
J e ~ z • f(z) m dz = m -Je~ z ■ -f(z) dz, 
*0 z o 
welche, mit Hilfe der bekannten Differenzialbeziehung 
Liil — —* ( 1 L ... j L_ 
f(z) z — Z n Z — Z, 1 Z — Z.