86 
Siebente Vorlesung 
gewählt wird, genügt es offenbar naehzuweisen, dass bei un 
bestimmter Integration die Beziehung 
J 6" 2 • dz =J*~ z ■ fW l d z — *P(z) 
erfüllbar ist, indem man die Funktion W(z) so bestimmt, dass 
sie an den Grenzen der bestimmten Integrationen, d. li. für 
alle Werthe z 0 , z 1} z 2 , ... z n verschwindet; denn dann kommt 
man beim Uebergange zur Integration zwischen den Grenzen 
z Q) 0i auf die Gleichung (10) zurück. Jene Beziehung aber 
ist wieder mit der nachstehenden, welche durch Differenzirung 
daraus hervorgeht, völlig gleichbedeutend 
und letztere lehrt, dass e z • W'(z) eine ganze, durch f(z) m ~ x 
theilbare Funktion von z sein müsste. Diese Bedingung und 
zugleich auch die andere, dass W{z) für alle Werthe z 0 , z 1} 
z 2 , ... z n verschwinde, wird aber erfüllt, wenn wir ansetzen: 
? f (z) = e~ z • f(z) m • cp{z) 7 
(12) 
und unter (p(z) eine ganze Funktion verstehen. Die Glei 
chung (11) nimmt dann leicht die Form an: 
(13) f(z) • + {f(e) ~ 9~ /*(*) v'(/), 
in welcher wir versuchen wollen, ihr durch geeignete Wahl 
von <p(z) und 4>(z) zu genügen. Dass dies überhaupt und in 
völlig bestimmter Weise möglich ist, davon überzeugt man 
sich durch die Ueberlegung, dass auf der linken Seite eine 
ganze Funktion vom Grade 2n -j- 1 steht, rechts aber, wenn 
der Grad von <p(z) gleich n gewählt wird, ebenfalls eine 
Funktion des (2n -{- l) ten Grades, und dass die Anzahl der 
Coefficienten von <p(z) und ifrfz) zusammen genommen genau 
2n + 2 beträgt, sodass dieselben den 2n -J- 2 durch Identifi- 
cirung beider Seiten entstehenden Bedingungsgleichungen zu 
genügen im stände und dadurch bestimmt sind. Zur wirk 
lichen Berechnung von tp(z) und ^(z) schreibe man die vorige 
Gleichung in der neuen Form: 
f 0) ___ ip(z)