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Siebente Vorlesung 
(19) 
a L (*0 + n ) a () = £1 
(%2 (S Q ~f* fl 1) <^0 === 
«3 — ( s o + w — 2) a 2 — «!<*! — s 2 a 0 = £ 3 
zur Bestimmung der Grössen a* d. h. zur Bestimmung der 
Funktion <jp(£); und zwar findet man 
«o = 1 
«i = £i -f *o + n 
a -2 = ts + (*o + n — 1)^1 + ( s o + n ) (* 0 + « — !) + S t 
(20) 
' «3==&3 + («o + w — 2)£ 2 + ((5 0 + n —l)(s 0 + w — 2) + s 1 )g l . 
+ («0 + ») («0 + n - 1) («0 + n — 2 ) 
+ (2*o + 2n — 2)s t + s 2 
Mit Beachtung der Definition der Zeichen p h &, wie sie 
aus (17) und (18) hervorgeht, findet man aus den vorstehenden 
Gleichungen allgemein ui als eine ganze Funktion von £ vom 
¿ ten Grade, von deren Coeffieienten der der höchsten Potenz 
gleich l ist, während die übrigen sich durch die ersten drei 
Rechnungsoperationen aus den Grössen p i} s*- und ganzen 
Zahlen zusammensetzen, also ganze und ganzzahlige sym 
metrische Funktionen der Wurzeln e 0r e lt g if • • • g n der Glei 
chung f{z) — 0 sind. Demnach werden sie — nach den 
einfachsten Fundamentalsätzen aus der Theorie der Glei 
chungen — selbst ganze Zahlen sein, wenn die Coeffi- 
cie^ten dieser Gleichung, insbesondere also, wenn 
die Wurzeln derselben ganze Zahlen sind. Wir wollen, 
um die Zusammensetzung der Grössen a f anzudeuten, 
a t = <Pi(£) und demnach 
(21) g,(g) = S* + % (0 • r- 1 + • • • + <p n tf) 
schreiben; desgleichen wollen wir, um die Abhängigkeit der 
Funktion cp(ß) von l zu bezeichnen, statt <p(z) uns lieber des 
Zeichens cp (z, 2;) bedienen. 
Ist durch diese Betrachtung die Funktion cp(z) ermittelt, 
so findet sich jetzt sogleich aus (13)