Hermite’S Untersuchung der Zahl e. (Fortsetzung.) 
91 
Zo, 
Zi, 
• . Z n 
n — 1 
Zo , 
Zi , . 
• . Z n 
20 > 
Z\ i 
. . Z n 
1, 
1, 
.. 1 1 
welche bekanntlich das Produkt der Wurzeldifferenzen Zi— Zk 
vorstellt, und 
I 1, 1, ... 1 
z = 
9i0i), . 
• «Pl 0«) 
*P‘ (^o) y 
<Pi(.Z l)y • 
. <pi (z n ) 
*pn(zl), 
• • <Pn (Zn) 
In der letztem aber ist — nach den über a, = <jp;(£) gemachten 
Bemerkungen — 
<Pi(z 0 ) — ¿0 “h c 1 8o 1 + • • • -f- Ci—i^o -f- Ci 
cpiißn) — z n + c 1 z n -{-••• -}- Ci—iZn -j- Ci; 
ihre (i -j- l) te Horizontal reihe entsteht also aus der (von unten 
gerechnet) (i -f- l) ten Horizontalreihe der Determinante z/, in 
dem dazu die unteren Reihen derselben mit c l} ... c t _i, Ci 
bezüglich multiplicirt hinzugefügt werden, ein Verfahren, 
welches bekanntlich den Werth der Determinante z/ nicht 
ändert. Und somit ergiebt sich Z — z/, d. li. die Determinante 
der Gleichungen (26) hat den Werth welchen Werth man 
für m auch vorausgesetzt hat. Da nun die Determinante der 
Gleichungen (27), den Gesetzen der Zusammensetzung linearer 
Gleichungssysteme gemäss, das Produkt aus den Determinanten 
der m — 1 aufeinanderfolgenden Systeme linearer Gleichungen 
ist, aus deren Zusammensetzung jene entstanden, so findet 
sich sogleich für die Determinante der Gleichungen (27) der 
Werth z/ 2(m ~i). Die Wurzeln z 0 , z 1} z 2 , ... Z n der Glei 
chung f(z) — 0 werden aber als von einander ver 
schieden vorausgesetzt; daher ist z/ und somit auch 
jene Determinante verschieden von Null.