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Zehnte Vorlesung 
sich in Crelle’s Journal Bd. 40 pag. 286 und lautet folgender- 
massen: Mais permettez-moi, Monsieur, de revenir un instant 
sur les circonstances remarquables, auxquelles donne lieu la 
réduction des formes dont les coefficiens dépendent de racines 
d'équations algébriques à coefficiens entiers. Peut-être par- 
viendra-t’-on à déduire de là un système complet de caractères 
pour chaque espèce de ce genre de quantités, analogue par 
exemple à ceux que donne la théorie des fractions continues 
pour les racines des équations du second degré. On ne peut 
du moins faire concourir trop d’éléments pour jeter quelque 
lumière sur cette variété infinie des irrationnelles algébriques, 
dont les symboles d’extraction de racines ne nous représentent 
que la plus faible partie. Ici comme dans la théorie des trans 
cendentes il a été facile de trouver à une longue suite de notions 
analytiques de plus en plus complexes une origine commune, 
une définition unique et complète, où n’entrent que les premiers 
éléments du calcul; mais quelle tâche immense, pour la théorie 
des nombres et le calcul intégral, de pénétrer dans la nature 
d’une telle multiplicité d’êtres de raison, en les classant en 
groupes irréductibles entre eux, de les constituer tous indivi 
duellement par des définitions caractéristiques et élémentaires? 
Wie man sieht, giebt Hermite in dieser Stelle auch 
einen Fingerzeig, auf welcher Grundlage etwa die Lösung der 
Aufgabe zu suchen sei, nämlich vermittelst der „Reduktion 
der sogenannten zahlentheoretischen Formen“. In der That, 
nachdem durch Lagrange, wie wir in der vierten Vorlesung 
gesehen, der innige Zusammenhang der Frage bezüglich der 
quadratischen Irrationellen mit der Theorie der quadratischen 
Formen aufgedeckt worden ist, lag die Vermuthung sehr nahe, 
dass zwischen dem Verhalten höherer Irrationellen und der 
Theorie der höheren Formen eine analoge Beziehung bestehe. 
Und Hermite hat aus dieser Erwägung eine Reihe von 
Untersuchungen begonnen und in seinen Briefen auseinander 
gesetzt, welche hauptsächlich zunächst dahin zielen, geeignete 
Definitionen der „reducirten Formen“ höherer Art zu liefern 
und nachzuweisen, dass bei der Berechnung derselben aus 
einer ursprünglich gegebenen Form eine gewisse Periodicität 
sich herausstellen müsse. Einer seiner Schüler, Herr