(19) oc A -j- c x x 2 -f- c 2 x -f- c 3 — 0 
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Zehnte Vorlesung 
P* 
H-2A • ~ 
Pa , Pk+1 
. p' 
v ^ 1 
u o 
p v ° 
Fk+2 M 0 
- Pk+2 
— Pk+hf 
p v o 
ik+k+l--- 
P/c+h + 1 y 
Pk + /t + 2 - 
V Q p' 
y Pt+Ä + 2 
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’ — Pk + 2h , 
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p v o 
"o 
Pk -j- 2 h -j-1 
Pk + 2/t + 2 
»o T>' 
• - ~ n+2h + 2 
Sie ist, entwickelt gedacht, in Bezug auf — eine kubische 
w 0 
Gleichung, deren sämmtliche Coefficienten ganze Zahlen sind. 
Denn diese setzen sich aus den ganzzahligen P„, P/, P[ durch 
Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen zusammen. 
Ganz dasselbe Ergebniss kann aus der ersten und dritten 
der Gleichungen (15) bezüglich des Verhältnisses — her- 
m 0 
geleitet werden, und so finden wir endlich den Satz, welcher 
mit dem von Fürstenau im Wesentlichen identisch ist: Ist 
der zu den Grössen —, — gehörige Kettenbruch- 
Mo u 0 
algorithmus periodisch, d. h. stösst man bei ihm auf 
die Gleichungen (17), so sind —, — gleichzeitig 
«0 
Wurzeln kubischer Gleichungen mit ganzzahligen 
Coefficienten, d. h. sie sind kubische Irrationellen. 
4. Wir wenden uns nunmehr zu der umgekehrten Frage, 
ob für alle kubischen Irrationellen der Jacobi ? sehe Kettenbruch 
algorithmus periodisch sei oder nicht; wir werden uns bei 
ihrer Behandlung auf den einfachsten Fall beschränken, in 
welchem die Irrationelle eine Kubikwurzel aus einer ganzen 
Zahl ist, beginnen aber mit einigen allgemeiner gütigen Be 
merkungen. 
Die kubische Gleichung, welcher die Irrationelle genügt, 
sei die Gleichung