Ueber die kubischen Irrationellen. 
137 
mit ganzzahligen Coefficienten, und von ihren Wurzeln a, ß, y 
sei die eine, etwa a, reell und positiv, die beiden andern /3, y 
conjugirt imaginär. Unter einer ganzen complexen Zahl 
verstehen wir jeden Ausdruck von der Form 
ra 2 -J- sa -f- t 
mit ganzzahligen Coefficienten r, s, t, und nennen jeden gemein 
samen Theiler dieser Coefficienten einen Theiler der com 
plexen Zahl. Die Ausdrücke, welche aus jenem hervor 
gehen, wenn a durch ß und y ersetzt wird, und welche offen 
bar zu einander conjugirt imaginär sind, heissen die ihm 
conjugirten complexen Zahlen. Das Produkt aller drei 
conjugirt complexen Zahlen, nämlich 
(:ra 2 4- sa -j- t) (rß 2 -f sß -(- t) (ry 2 -f- sy -j- 0 
heisst ihre gemeinsame Norm. 
Hier gelten zunächst folgende einfache Be 
merkungen: 
1) Sind 
ra 2 -f- sa 4 t, r'a 2 -f- s'a -f- t' 
zwei ganze complexe Zahlen, so lässt sich dem Produkte 
(« 2 + sa -f- t) (r'a 2 -{- s'a -f- t') 
vermittelst der Identität 
a 3 4 qa 2 4- c 2 a -(- c 3 — 0 
wieder die Gestalt einer ganzen complexen Zahl 
r er s cc -f- t 
geben. 
2) Da ß, y die Wurzeln der Gleichung 
x 2 - (a 4 c i) x 4" ß2 “1“ c i a 4" c 2 = 0 
also 
ß + Y = — (« + c i), • ßY = « 2 + G « + c 2 
sind, findet sich leicht, dass das Produkt 
(rß 2 4- Sß 4- 0 • (ry 2 + sy 4- t), 
dessen Werth positiv ist, da die Faktoren conjugirt imaginär 
sind, als eine ganze complexe Zahl 
r,a 2 4" Sj a 4" ¿i 
geschrieben werden kann.