Ueber die kubischen Irrationellen. 
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Formen, welche der Form N(x,y,z) und daher auch 
unter einander äquivalent sind, da die Determinante der 
Substitutionen (30) der Einheit gleich ist. Um jede aus der 
vorhergehenden herzuleiten und so beliebig viele von ihnen 
allmählich zu berechnen, dient die Bemerkung, dass den Glei 
chungen (5) zufolge die Beziehung statthat: 
i>i+s(a) =&(<*) + l •&+1(«) + ni i -pi +2 (a) • 
Hiernach wird 
(43) pi+i(a)x' + Pi+z(<x)y' + pi+3(a)z' 
= pi(a) z + pi+i(ct) (x’ + hz') + Pi+2(cc) (y' ^z') 
d. h. N t+l (a) geht aus N { (a) hervor durch die Substitution 
und die solches aussprechende Gleichung (43) lässt sich 
schreiben wie folgt: 
Pi+1 (ß)Pi+l (y) • [g>t( K ) %'+ («) y ’■+ («*+ U<Pi(«) + m iti («))*'] 
=P'(ß)Mr) • [Wi+iaf'H- g>f + i(«)y'+ ^+i(a)^'], 
und ergiebt durch Vergleichung der Coefficienten von ?/', 0' 
auf beiden Seiten folgende Formeln: 
® t +! • ?<(«) 
(44) 
(45) 
<Pi+i(«) = 
^•+i(a) 
a f+i( a i + 
<Pi( a ) 
Ferner findet man leicht bestätigt, dass 
(46) Ntpi(a) = car,+i • 73i 2 
ist. Die Formeln (44), (45) und (46) dienen zur all 
mählichen Berechnung der Formen (32); in der That 
lässt sich vermittelst derselben aus der Form 
Ni(x',y',z) = ~ • Nfax'+ cpi(«)?/' + t,(cc)z') 
unmittelbar die Form