tTeber die kubischen Irrationellen. 
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Bachmann, Irrationalzahlen. 
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V. IV. 
und durch Auflösung der Gleichungen nach — , — folgende 
° ° U-U- 
Wertlie: 
Mit Hilfe dieser Gleichungen kann nun gezeigt 
werden, dass, wenn für zwei Werthe des Index 
etwa für i = Ji und i — Je -f- h, das Grössensystem 
cSi, <pi(u), 
(51) 
dieselben Werthe erhält, Gleiches auch von dem 
Grössensysteme 
V; W ; 
gelte und umgekehrt. 
In der That, ist 
(53) m k+h = m k , (p k +n(cc) *= cp k (cc), ^*+*(a) = 
so wird c5 k+h = ©*, M k +h — c5 k sein müssen, und die For 
meln (49) und (50) ergehen dann auch die Gleichungen: 
(54) 
Umgekehrt folgt aus den letzteren zunächst 
w k+h = w k 
v k +h v k 
oder nach (50): 
£k+h •« — %+/, = U ' — >h: 
il+% • « — U" '*-nü 
d. li. die drei Gleichungen: 
£* + *£* l/t + Z/ii = 0, rih + hYlk + = 0 
— %k+hHk — + • 
Da 
«i = lk n'k — ikUk 
nicht Null ist, muss eine der beiden Zahlen £*, |* wenigstens, 
etwa £*, von Null verschieden sein. Man findet also