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Zehnte Vorlesung 
kleiner als 
ti(cc) =Pi+i(a) -Pi(ß)Pi(y), 
da ^¿4-i(a) <p i _|_ 2 (a) ist. Demgemäss folgt aus der Glei 
chung (57) sofort: 
< 3a 2 • ^Pi(ß)Pi(y) 
^<(«) < 3« 2 • Pi(ß)Mr) 
(Pi(a)<3a 2 ■^p i (ß)p i (y), 
und daher bleiben in der That c3 t -, ^¿(a) endlich zu- 
gleich mit —Pi{ß)Pi(/)■ So wird der Satz erhalten: 
u i 
Damit die Reihe der Grössensysteme (51) oder (52) 
periodisch werde, ist nothwendig und hinreichend, 
F i 
dass —Pi(ß)Pi(y) endlich bleibt, während i über jede 
u i 
Grenze hinaus wächst. 
Man kann demselben leicht eine andere Form geben. 
Denn man bestätigt ohne Mühe folgende Gleichheit: 
2Mß) Mr) = (pr- p;«) a + {Pi- p*« 2 ) 2 + « 2 • (p;- Pi«) 2 . 
F. 
Soll demnach —Pt(ß)Pi(y) endlich bleiben, so müssen auch 
u i 
die beiden Ausdrücke 
endlich bleiben; umgekehrt, wenn diese endlich bleiben, so 
fW 
gilt dasselbe auch von (P/— P/«) 1/ ~ und folglich auch 
F t 
von — Pi{ß)Pi{y). — Aus der ersten der Gleichungen (26) 
u i 
P s u. 
folgt noch < 1. 
Diese Bemerkungen reichen hin, um den vorigen Satz 
auch folgendermassen fassen zu können: