Zur Periodicität der Reiben von Grössensystemen 
(51) und (52) ist notbwendig und hinreichend, dass 
die Ungleichheit 
(5?) (p;-p ( «) 2 + (p; 
für alle Werthe von i erfüllt sei, während h eine 
passend gewählte endliche Constante bezeichnet. 
Diese neue Fassung zeigt aufs Deutlichste an, dass 
zwischen den aus dem Ja cobi ? sehen Kettenbruchalgorithmus 
entspringenden ganzen Zahlen P*, P/, Pf einerseits und den 
jenigen andern ganzen Zahlen X, Y, Z, für welche die Aus 
drücke Y—«X, Z—a 2 X gleichzeitige Minima werden, 
oder für welche die quadratische Form 
f=(Y — ccX) 2 + (Z 1 
entsprechend den veränderlichen Werthen von z/, ihre auf 
einanderfolgenden Minima annimmt — Aufgaben, wie 
Her mite sie in seinen zahlentheoretischen Briefen zu lösen 
unternimmt — ein naher Zusammenhang bestehen muss; 
man vergleiche in dieser Hinsicht nur die Stellen jener Briefe, 
welche sich finden a. a. 0. pag. 265 und 295. Auch lehrt 
jener Satz (57) das Gesetz kennen,, nach welchem die 
p; P f " 
Näherungsbrüche p-, -p- mit gleichem Nenner den 
Werthen a, ct 2 resp. sich annähern, so oft der Ketten 
bruchalgorithmus periodisch wird. Denn da in diesem 
Falle die Ungleichheit (57) besteht, ergeben sich daraus leicht 
auch die nachstehenden: 
p; . p- ^ *1 
— a ^ 
welche das Annäherungsgesetz aussprechen. — Wie sich nun 
aber jener erwähnte Zusammenhang gestalte und ob der 
Kettenbruchalgorithmus allzeit periodisch sei, bleibt noch eine 
offene Frage.