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Zweite Vorlesung 
gleich Null sein. Das giebt aber, wenn die Determinante 
entwickelt wird, eine Gleichung von der Form 
(6) co p -f- h i co p ~ 1 -f- h 2 o p ~ 2 -(-• •• Tc p — 0, 
deren Coefficienten hi aus den Grössen h\ durch Additionen, 
Subtraktionen oder Multiplikationen gebildet sind, nothwendig 
also, eben sowohl wie die h] selbst, rational sind. Mit andern 
Worten: co, d. h. jede der drei Grössen a -{- ß, a — ß, aß, ist 
eine algebraische Zahl. 
Nebenbei wollen wir bemerken, dass, so oft die Ai und 
Bi ganze Zahlen, d. h. so oft a und ß ganze algebraische 
Zahlen sind, auch die Coefficienten hi den obigen Erörterungen 
über die Produkte coco; gemäss ganze Zahlen sein werden. 
In diesem Falle werden demnach auch die Zahlen h { ganze 
Zahlen und co wird eine ganze algebraische Zahl sein. 
So gewinnt man den Zusatz: Die Summe, die Differenz 
und das Produkt zweier ganzen algebraischen Zahlen 
ist wieder eine ganze algebraische Zahl. 
Gehen wir zu unserm eigentlichen Vorhaben zurück, so 
können wir weiter bemerken, dass, wenn a eine von 0 ver 
schiedene algebraische Zahl ist, dasselbe auch von 
gilt. Denn ist a eine Wurzel der Gleichung (1), also 
a m -f- A 1 a m ~ 1 + A 2 a m ~ 2 -| f- Am^a -f A m = 0, 
so ist 
—1 
wo die Division mit A m gestattet war, weil A m nicht 0 sein 
kann, wenn es a nicht ist: d. h. — ist Wurzel der Gleichung 
1 cx. ° 
mit rationalen Coefficienten, w. z. b. w.