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Dritte Vorlesung 
hange mit der wichtigen Theorie der quadratischen Formen, 
und so werden wir sie, im Anschluss an die Gedanken von 
Lagrange, in der Folge darstellen. Zugleich aber bringen 
wir ihre allgemeine, noch bekanntere Grundlage, die Theorie 
der Kettenbrüche, zu dem Zwecke zur Darstellung, einen Algo 
rithmus sogleich in seiner einfachsten Art zu lehren, dessen 
Verallgemeinerung, wie sie zuerst Jacobi betrachtet hat, die 
richtige Grundlage sein dürfte, um über die Natur der Irra 
tionellen höheren Grades zur Erkenntniss zu kommen. 
Dritte Vorlesung. 
Die Kettenbrücke. 
1. Sind a, a x zwei positive Werthe, so kann man stets 
die Gleichung ansetzen: 
a =p Q a i + a 2 , 
worin p 0 das grösste in dem Verhältnisse — enthaltene Ganze, 
a i 
a 2 aber den Rest bezeichnet, welcher bei der Division von a 
durch a x erübrigt. Es ist demnach p 0 eine positive ganze 
Zahl oder Null, je nachdem — grösser oder kleiner als die 
a i 
Einheit ist, und a 2 ein positiver Werth kleiner als a v Wird 
nun mit a 17 a 2 in gleicher Weise verfahren und dieselbe 
Rechnung weiter fortgesetzt, so ergiebt sich eine Reihe von 
Gleichungen wie folgt: 
a 
— Po a i 
+ a ï 
a x 
— p x a 2 
+ d 3 
, ai- 
-1 — Pi —ldi -j- di-fl 
in welcher a l} a 2 , a 3 , • • • abnehmende positive Werthe, p 1} 
p 2 , Pa, • • • aber sämmtlich positive ganze Zahlen bezeichnen. 
thodes pour déterminer les nombres entiers, qui donnent les minima 
des formules indéterminées à deux inconnues.