Potenzreihenentwicklung und Methode der kleinsten Quadrate. 19 
16m Das hierin enthaltene Integral verschwindet für 
| k=0, +1, +2, 
demnach ist: 
Ay= Az = =0 
Setzt man ein: +7 für —k , so wird für (=+1, +2,-.. 
7 dz 3 
X. 0=2. f fg) —— zZ-—2-2in- 4Aj_yv 
(Z nn. 21) 
A 
1al- Dee 
mithin nach (2): 
hst. 7 1 
(D) 
Ay A = a1 eb A 
© die der Forderung (4) genügende Reihe ist also die Tay- 
N lorsche. 
Un Die zwei Rechenoperationen, die zur Bestimmung der 
AO Koeffizienten einer Taylorschen Reihe bekanntlich hinreichen, 
nämlich: „/-malige Differentiation“ und „Einsetzen des Wertes 0 
für die Veränderliche z— 2,“ erscheinen auch als notwendig, 
sobald die eine Forderung (4) aufgestellt ist. 
Die durch Variation von 4, erhaltene Form der Normal- 
gleichung: 
+ 
ef 1 — Sa be za ‚(8 — ade 
e/ —% 
A 
deutet dagegen die Kunstgriffe an, die für reelles Argument 
lt. zur Bestimmung der Koeffizienten einer Fourierschen Reihe 
führen: „Multiplikation mit dem Faktor, den der gesuchte 
Koeffizient hat“ und „Integration über den ganzen Umfang“). 
1) Wer sich, wie der Verfasser, viel mit der Ausgleichung von Be- 
obachtungen, insbesondere mit der Bestimmung der Koeffizienten von 
‚em Interpolationsformeln zu beschäftigen hat, wird Befriedigung dabei 
ten. empfinden, daß sich stetige Punktfolgen nach derselben Methode be- 
handeln lassen wie eine Folge einzelner, beobachteter Punkte, was 
für die Darstellung trigonometrischer Funktionen seit langem be- 
kannt war. 
Bei dieser Gelegenheit sei der mathematische Leser um Nachsicht 
angegangen, falls die vorliegende Aufgabe mehr vom Standpunkte der 
Ausgleichungsrechnung als von dem der Analysis aus behandelt erscheint.