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Sechste Vorlesung 
Das Integral ist < 1, da die Funktion unter dem Integral 
zeichen dauernd numerisch unter 1 bleibt; dass es nicht 0 
ist, lässt sich einselien, wenn man es zerlegt in 
\ i 
J (1 z 2 ) n • cos Ttzdz +^ (1 — z 2 ) n • cos Ttzdz-, 
° , i 
infolge des bekannten Mittelwerthsatzes aus der Theorie der 
bestimmten Integrale lässt sich das erste setzen gleich 
1 
y 
(1 — £ 2 ) n •J cos 7tz dz = (1 — £ 2 ) w • ~, 
o 
das zweite gleich 
i 
(1 — £' 2 )” •J cos Ttzdz — — (1 — £' 2 ) ?i • -i-, 
wo £ zwischen 0 und £' zwischen und 1 liegt; da hier 
nach 1 — £ 2 > 1 — £' 2 ist, kann das ganze Integral nicht ver 
schwinden. Die Gleichungen (16) und (17), in welchen die 
(gerade) Zahl n beliebig gross gedacht werden kann, werden 
aber schliesslich unmöglich, wenn sie hinreichend gross ge 
dacht wird. Denn bekanntlich nähert sich der Ausdruck 
x n . 
l 2 3 n ? w * e § ross der bestimmte Werth von x auch sei, 
mit unendlich wachsendem n der Null; für ein hinreichend 
grosses n werden demnach die Faktoren vor dem Integrale 
in den Formeln (16) und (17) beliebig klein sein, bei wachsen 
dem n wird daher ein Augenblick eintreten, wo die rechten 
Seiten dieser Formeln, ohne zu verschwinden, unter die Ein 
heit herabsinken, also keiner ganzen Zahl gleich sein können. 
Die Annahmen sind demnach unzulässig. 
5. Im Vorigen haben wir nur die ersten Schritte auf 
dem von Herrnite eröffneten Wege gethan und wollen nun 
mehr denselben weiter verfolgen. 
Aus jeder der Grössen A n bilden wir unbegrenzt viele 
andere Ä n , A„, An', • • •, indem wir definiren: